整数流中的最长连续子序列答案

【问题标题】：Longest Consecutive Subsequence in a stream of integers整数流中的最长连续子序列
【发布时间】：2022-02-11 16:09:15
【问题描述】：

给定一个数组流，对于每个元素，我们必须找到迄今为止最长的连续子序列

例如：

10 -> 1

12 -> 1

11 -> 3 (10,11,12)

20 -> 3

我的想法：创建一个集合，并为每个传入号码检查它是否是 LCS 的开始/结束。取最大可能的长度。

既然是 O(N^2)，有没有办法降低 TC？我不需要代码，只是一种优化算法的方法

【问题讨论】：

@MrSmith42 不，所有整数都是可能的
如果您将每个传入号码 x 视为一个区间 [x, x+1]，您可以使用数据结构来存储最大不相交区间，如 in this post. 所解释的那样，他们推荐使用区间树，它使用平衡BST 在每次操作的O(log n) 时间内解决此问题。您只需要存储最大间隔长度即可。
11 -> 3 (10,11,12) ，不应该是 10,12,11 吗？我完全不明白这个例子
顺序无所谓

标签： algorithm set

【解决方案1】：

您可以使用this post 的想法在O(n log n) 时间内使用平衡的BST 完成此操作。

传入号码x 将被视为间隔[x, x+1]。 BST 存储不相交区间的边界点； BST 中的每个叶节点还应该存储它是开始还是结束，以及它所属的间隔长度。

当一个点 x 进来时，在 BST 中搜索最大的元素 u <= x。如果它存在并且是“起点”，请继续。同时搜索最小元素x + 1 <= v。如果它存在并且是“终点”，请继续。

否则，有几种情况。如果x 是终点，x+1 是起点，则应从 BST 中删除两者，形成一个新区间，其大小为两个组合区间之和 + 1。如果 (x 之一是一个终点，x+1 是一个起点）为真，删除该点，并将适当的间隔分别向右或向左扩展 1。如果[x, x+1] 已包含在间隔中，请继续。否则，将 x 和 x+1 添加到 BST 中，分别作为大小为 1 的开始和结束。

在每次添加时，您将检查新的间隔是否大于之前的最大间隔：如果是，并且u, v 是边界点，那么您最长的连续子序列是u, u+1, ... v-1。

【讨论】：