给定分支数和深度的树中的节点总数答案

【问题标题】：Total number of nodes in a tree given number of branch and depth给定分支数和深度的树中的节点总数
【发布时间】：2019-07-25 23:39:34
【问题描述】：

在给定最大分支因子b 和最大深度d 的情况下，树中的节点数是O(b^d) 是否正确？

我正在练习一些backtracking 的问题，并试图分析解决方案的运行时间复杂度，它遍历“回溯树”中的所有节点

【问题讨论】：

根可以有多少个节点？就一个。在根的正下方可以有多少个节点？最多b。该层以下可以有多少个节点？最多b 次b。你有多少层？最多d。使用mathematical induction 可以相当直接地证明您的结果。

【解决方案1】：

是的，最大节点数为 b^d（第一级为 b，第二级为 b*b，以此类推），但如果树未满，实际节点数可能会有所不同。然而，为了最大限度地分析复杂性，这是一个正确的假设。

【讨论】：