编写一个将边映射到正整数的函数答案

【问题标题】：Writing a function to map edges to positive integers编写一个将边映射到正整数的函数
【发布时间】：2014-12-04 23:31:53
【问题描述】：

我目前正在编写一个处理图形操作的程序。为简单起见，每个顶点的标签都是一个正整数（即 1、2、...）。对于我尝试实现的算法之一，我需要编写一个函数edgeId(u, v)，它接受两个顶点数u 和v，并将边(u, v) 映射到一个unique em> 正整数。

由于我的算法必须处理有向图和无向图，我有以下规定。对于有向图，edgeId(u, v) 必须是单射的（即edgeId(a, b) = edgeId(c, d) 当且仅当a = c 和b = d）。对于无向图，它必须是对称的（即edgeId(u, v) = edgeId(v, u)，但只有这两个可以映射到那个正整数）。

有人知道如何实现这样的功能吗？到目前为止，我的每一个想法都失败了，因为我不知道图中的顶点数量。

任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

保留一个节点字典和你分配给它们之间的边的数字？
对于大量的顶点，这不是效率低下吗？
节点数是固定的吗？或者它是一个不断发展的图表？
如果你能“知道”节点/边的数量永远不会超过N，你可以使用a*N + b计算一个唯一的整数，其中a和b这里是一个唯一的数字你从节点本身获得。
Cantors 的老把戏((x + y)*(x + y + 1)/2) + y 但有严重的缺点

标签： algorithm function

【解决方案1】：

def undirectedEdgeId(u, v):
    M = max(u, v)
    m = min(u, v)
    return M * (M - 1) / 2 + m

def directedEdgeId(u, v):
    d = undirectedEdgeId(u, v)
    if u < v:
        return 2 * d
    else:
        return 2 * d - 1

undirectedEdgeId 所做的事情可以用表格来可视化：

3 | 4  5  6
2 | 2  3  5
1 | 1  2  4
u  -- -- --
  v 1  2  3

或者就m和M而言

3 |       6
2 |    3  5
1 | 1  2  4
m  -- -- --
  M 1  2  3

这些函数的好处是两者都可以很容易地反转。

【讨论】：