在matlab中寻找矩阵

Question

我的问题如下：

我有以下矩阵：

  0 1
  1 1

或

  1 1 1
  1 1 1 
  0 1 0

或

  1 1 1 0
  1 1 1 1
  0 1 1 0

我想得到以下矩阵：

  0 1
  2 1

或

  1 1 1
  1 1 1 
  0 2 0

或

  1 1 1 0
  1 1 1 2
  0 3 3 0

我想要的是将子矩阵（或 col-vector，或 row-vector，以防子矩阵不可能）尽可能大。

我要解释清楚：

如果输入是第三个矩阵：

  1 1 1 0
  1 1 1 1
  0 1 1 0

我想对元素进行垂直或水平分组，使这些子矩阵尽可能大。本例中最大的子矩阵是：

  x x x 0
  x x x 1
  0 1 1 0

另一个可能的最大子矩阵是：

  1 x x 0
  1 x x 1
  0 x x 0

两者都由x表示。

那么，还有三个元素为 1。所以我想再组。再次获得最大的子矩阵（或子向量）。到那时，根据之前的走法，我们会得到：

  x x x 0
  x x x 1
  0 y y 0

或

  y x x 0
  y x x 1
  0 x x 0

由y代表。

现在，我们还有一个尚未分组的元素，现在我们再创建一个组（由z 表示）：

  y x x 0
  y x x z
  0 x x 0

如果现在我们选择另一个输入，我们有以下步骤：

  0 1
  1 1

我们有两个子向量，所以我们有两种可能的解决方案：

  0 1
  x x

或

  0 x
  1 x

然后，根据选择的解决方案，我们有以下解决方案：

  0 y
  x x

或

  0 x
  y x

单独分组其他元素。

最后，在第二种情况下，我们只有一种可能的解决方案：

  1 1 1
  1 1 1 
  0 1 0

获得最大的子矩阵我们有这个解决方案：

  x x x
  x x x
  0 1 0

然后，将最后一个元素单独分组：

  x x x
  x x x
  0 y 0

提前谢谢你。

Answer 1

它不会很快，但蛮力通过你的方式会起作用（对于小问题）。伪代码如：

A = [1, 0; 1, 1];
B = zeros(size(A));
bCount = 1;
while any(A ~= 0)
globalmax = 0;
for i,j = 1 : sizeOfMatrix
    localmax = 0;
    for ii,jj = i,j : sizeOfMatrix
       if ((ii-i+1) * (jj-j+1) > localmax ... &&
          && all(A(i:ii, j:jj) ~= 0))
          localmax = (ii-i+1) * (jj-j+1);
          localmaxPoints = [i, ii; j, jj];
       end
    end
    if (localmax > globalmax)
       globalmax = localmax;
       globalmaxPoints = localmaxPoints;
    end
end
A[globalmaxPoints] = 0;
B[globalmaxPoints] = bCount;
bCount = bCount+1;
end

请注意，此代码不能直接运行，但应该很容易修复它。 显然，该方法仅适用于小型矩阵 - 对于任何大型矩阵来说都太慢了。有一些小的优化是微不足道的，但不会有太大变化。

你需要更好的东西来找到一个巨大的矩阵的最佳值。除非您在这些矩阵中有一些可以使用的属性（例如零仅在边缘），否则您将不得不使用优化技术。您可能无法获得最佳解决方案，但它会是一个非常好的解决方案。