使用 GPU 加速 BigInteger 计算

Question

我几乎完成了一个处理一些非常大整数的算法（大约 2 的 100,000,000 次幂）。这需要在具有足够内存的 16 核服务器上花费几个小时的高度并行代码，因为该算法不是内存密集型的。我在 .NET 4 中使用 BigInteger 类。

算法的细节并不重要，但对于上下文，以下是对这些整数执行的操作的详尽列表以及算法的一些显着特征：

• 加法/减法。
• 小数乘以大数。
• 将大数除以非常小的数（例如 2）。
• Base 2 日志。
• Base 2 电源。
• 两个或多个大数（最小值/最大值）的比较。
• 不涉及任何质数。
• 该算法经过专门设计，不会占用大量内存，因为内存访问对性能的影响超过了一些智能的动态计算。不过，如果要改进内存访问，算法可以合理地受益。

我已经尽可能地优化了代码，现在分析只显示了两个瓶颈：

• 为如此大的数字计算以 2 为底的对数。
• 检查这些数字中二进制数字的预定义模式。这是因为访问 BigInteger 底层数据的唯一方法是首先使用 ToByteArray 而不是就地操作。此外，对字节大小的块进行操作也无助于提高性能。

考虑到内存访问和日志操作，我开始考虑 GPU 以及是否可以有效地卸载一些工作。除了针对浮点运算进行了优化之外，我对 GPU 知之甚少。

我的问题是，使用 GPU .NET 之类的库，如何在 GPU 上处理如此大的数字？我可以以某种方式利用浮点优化来计算如此大的数字的 Log 吗？

寻找制定策略的起点。

Answer 1

我正在寻找 C# 中的 GPU 工作，并正在考虑 Tidepowerd.com GPU.NET 和 CUDAfy.NET。当我上次检查时，Nvidia 特定和 CUDAfy 都不（还）支持单声道。但它们都允许在 GPU 上运行的 C# 中看起来相当正常的代码。

另外，您是否考虑过使用 3d 派对库？有几个非常好的 BigInteger 库，也是开源的。 GMP很好而且免费； http://gmplib.org/，至少有一个 C# 包装器（我没有经验）http://www.emilstefanov.net/Projects/GnuMpDotNet/

.NET 中的 BigInteger 类是不可变的，根据我的经验，这并不方便。如果您有 2 个整数（大约 100MB），则添加操作会产生第三个 100MB BigInt。例如，如果要修改两个原件之一，则可以更快地完成。

C = A + B means allocating 100MB for C (this is what BigInt does)
A = A + B means you no longer have the original A, but a much faster calculation

Answer 2

如果有人觉得它有帮助，这里是 BigInteger 的 Log Base 2 实现，它比使用内置函数快得多。

private static BigInteger LogBase2(BigInteger num) {
    if (num <= Zero)
        return MinusOne; //does not support negative values.
    BigInteger i = Zero;
    while (!(num >>= 1).IsZero)
        i++;
    return i;
}