浮点变量不满足条件 (C)答案

【问题标题】：float variable doesn't meet the conditions (C)浮点变量不满足条件 (C)
【发布时间】：2013-11-09 20:14:58
【问题描述】：

我试图让用户输入一个介于 1.00000 到 0.00001 之间的数字，而边缘不包含在浮点变量中。我可以假设用户在点后输入的数字不超过 5 个。现在，这是我写的：

printf("Enter required Leibniz gap.(Between 0.00001 to 1.00000)\n");
scanf("%f", &gap);
while ((gap < 0.00002) || (gap > 0.99999))
{
printf("Enter required Leibniz gap.(Between 0.00001 to 1.00000)\n");
scanf("%f", &gap);
}

现在，当我输入可能的最小数字时：0.00002 会卡在 while 循环中。当我运行调试器时，我看到 0.00002 与这个值一起存储在浮点变量中：1.99999995e-005 任何人都可以为我澄清我做错了什么？为什么 0.00002 不满足条件？这是什么“1.99999995e-005”。

【问题讨论】：

gap的类型是什么？
您的条件与您的用户说明不符！ 0.00001
提示中的范围与您检查的数字不一致。 0.00002 不是0.00001 的直接继承者；它们之间有很多值。解决此问题后，您会发现值 0.00001 无法以二进制浮点数精确表示。
为什么不gap <= 0.00001 || gap >= 1.0？
1.99999995e-005 表示1.99999995 * 10^(-5)。这就是浮点数在计算机中的表示方式：指数（从 1 到 2 的数字）和尾数（10 的幂）。因此，您无法以二进制格式准确表示某些数字，因此您会丢失一些数据，并且在您的情况下，“四舍五入”数字不符合您的条件

标签： c variables floating-point while-loop

【解决方案1】：

这里的问题是您使用的是 float 变量 (gap)，但您将它与 double 常量 (0.00002) 进行比较。常量是double，因为除非另有说明，否则 C 中的浮点常量是双精度的。

一个潜在的问题是数字0.00002 在float 或double 中都无法表示。（它根本不能用二进制浮点表示，因为它的二进制扩展是无限长的，就像 &frac13; 的十进制扩展一样。）所以当你在程序中编写 0.00002 时，C 编译器会用 double 值替换它非常接近0.00002。同样，当scanf 将数字0.00002 读入float 变量时，它会替换一个非常接近0.00002 的float 值。由于double 数字的位数比floats 多，因此double 的值比float 的值更接近0.00002。

当您比较两个精度不同的浮点值时，编译器会将精度较低的值转换为精度更高的完全相同的值。（可表示为double 的值集是可表示为float 的值集的超集，因此始终可以找到与float 的值相同的double。）这就是执行gap < 0.00002 时发生的情况：gap 被转换为相同值的double，并与双精度（接近）0.00002 进行比较。由于这两个值实际上都略小于 0.00002，并且double 更接近，因此float 小于double。

您可以通过多种方式解决此问题。首先，您可以通过将gap 设置为double 并将scanf 格式更改为%lf，或者将gap 与float 进行比较来避免转换：

while (gap < 0.00002F || gap > 0.99999F) {

但这并不完全正确，有几个原因。首先，实际上并不能保证 C 编译器所做的浮点转换与标准库 (scanf) 所做的转换相同，并且标准允许编译器使用“最接近的可表示值，或者与最近的可表示值紧邻的较大或较小的可表示值，以实现定义的方式选择。” （它也没有详细说明 scanf 产生的值，但建议它是最接近的可表示值。）碰巧的是，gcc 和 glibc（Linux 上使用的 C 编译器和标准库）都产生最接近的可表示值，但其他实现不会。

无论如何，根据您的错误消息，您希望该值介于0.00001 和1.00000 之间。所以你的测试应该是这样的：

while (gap <= 0.00001F || gap >= 1.0000F) { ...

（假设您将gap 保留为float。）

上述任何解决方案都可以。就我个人而言，我会将gap 设为double，以使比较更直观，并将比较更改为与0.00001 和1.0000 进行比较。

顺便说一句，E-05 后缀的意思是“-5 的 10 次方”（E 代表 Exponent）。你会看到很多；这是编写浮点常量的标准方式。

【讨论】：

【解决方案2】：

floats 无法为每个可能的数字存储精确值（0-1 之间的无限数字因此不可能）。由于您正在经历的实现，将 0.00002 分配给浮点数将具有不同但非常接近的数字。精度随着数量的增加而降低。

所以你不能直接比较两个接近的浮点数并得到健康的结果。

更多关于浮点的信息可以在on this Wikipedia page找到。

您可以做的是模拟定点数学。有一个int n = 100000; 在内部表示1.00000（1000 -> 0.001 等）并进行相应的计算或使用定点数学库。

【讨论】：

floats 是精确值。它是不精确的操作。从像“0.00002”这样的字符串到float 通常会导致不精确的转换，而不是不精确的float 结果。

【解决方案3】：

单精度浮点数的小数部分可以表示从-2到2-2^-23的数字，并且小数部分的最小量化步长为2^-23。因此，如果某个值不能用这样的步骤表示，那么它会根据IEEE 754 rounding rules 用最接近的值表示：

0.00002*32768 = 0.655360043     // floating point exponent is chosen.
0.655360043/(2^-23) = 5497558.5 // is not an integer multiplier 
                                // of quantization step, so the 
5497558*(2^-23) = 0.655359983   // nearest value is chosen
5497559*(2^-23) = 0.655360103   // from these two variants

第一个变量等于十进制格式的 1.999969797×10⁻⁵，第二个变量等于 1.999999948×10⁻⁵（只是为了比较 - 如果我们选择 5497560，我们得到 2.000000677×10⁻⁵）。因此可以选择第二个变量作为结果，其值不等于 0.00002。
浮点数的总精度也取决于指数值（取值从-128到127）：它可以通过小数部分量化步长和指数值相乘来计算。如果总精度为 0.00002，则为 (2^-23)×(2^-15) = 3.6×(10^-12)。这意味着如果我们向 0.00002 添加一个小于该值一半的值，那么 0.00002 将保持不变。一般来说，这意味着有意义的浮点数的个数是从 1×exponent 到 2×(10^-23)×exponent。
这就是为什么一种非常流行的方法是使用大于量化步长的某个 epsilon 值来比较两个浮点数。

【讨论】：

FLT_EPSILON 值是从 1.0f 开始的量化步长。 2.0f以上量化步长为FLT_EPSILON*2.0f等
@chux 感谢您的评论。在我的答案中添加了更多详细信息。

【解决方案4】：

正如一些 cmets 所说，由于浮点数的表示方式，您会看到这样的错误。解决方案是将其转换为

gap + 1e-8 < 0.0002

这为您提供了一个足够小的容忍窗口，足以让大多数情况下您想通过，而大多数情况您不想失败

【讨论】：