Matlab：如何生成一组 3x3 矩阵，其中包含 1 和/或 0 的所有组合和排列（有一个约束）[关闭]

Question

我想生成一组 3x3 矩阵，其中包含一个和/或零的所有排列和组合（即包括零矩阵和一个矩阵），但有一个约束：如果有任何行（比如“a”）包含多个 1 条目，在这些列之一中具有 1 条目的任何其他行（例如“b”）也必须在“a”行包含 1 条目的其他列中包含 1 条目。

我希望这很清楚，并且非常感谢您提供任何帮助，

谢谢，

哈利

Answer 1

以下答案旨在仅遍历所有此类矩阵和doStuff。如果您想在内存中分配所有可能性，这可能不是最有效的方法。

这种方法基于这样一个事实，即在给定范围（这里是从 0 到 2^9）中的二进制表示将枚举该范围内 0 和 1 的所有可能组合。

检查约束或多或少直接遵循您的描述，结果有点冗长:-)

enumerateMatrices(3)

% Function enumerateMatrices:
function result = enumerateMatrices(n)
    result = [];
    for i = 1:2^(n*n)
        array = dec2bin(i-1, n*n) - '0';
        matrix = reshape(array, n, n);
        if ~checkConstraint(matrix, n)
            continue;
        end
        result(:, :, end+1) = matrix; %#ok<AGROW>
        doStuff(matrix);
    end
end

function met = checkConstraint(matrix, n)
    met = true;
    for i=1:n
        countOnes = sum(matrix(i, :));
        if (countOnes <= 1)
            continue;
        end
        samePositions = matrix(:, matrix(i, :) == 1);
        sumSamePositions = sum(samePositions, 2);
        if ~all(sumSamePositions == 0 | sumSamePositions == countOnes)
            met = false;
        end
    end
end

function doStuff(matrix)
    matrix;
end

这会返回 512 个可能的结果中的 129 个，例如：

...
ans(:,:,122) =

     1     0     1
     1     0     1
     0     1     0


ans(:,:,123) =

     1     1     0
     1     1     0
     0     0     0


ans(:,:,124) =

     1     1     0
     1     1     0
     0     0     1


ans(:,:,125) =

     1     1     1
     1     1     1
     0     0     0

...