这是 Matlab 的错误吗？你有同样的问题吗？ [复制]答案

【问题标题】：Is this a Matlab bug? Do you have the same issue? [duplicate]这是 Matlab 的错误吗？你有同样的问题吗？ [复制]
【发布时间】：2013-06-04 17:11:14
【问题描述】：

我的 Matlab 版本是 R2012a
为什么在 Matlab 1.1-0.2 中不等于 0.9！！！！！！？
这太可怕了！

>>1.1-0.2 == 0.9

ans =
 0

【问题讨论】：

这是由于floating point accuracy。并非所有数字都可以用 FP 数字精确表示。你永远不应该依赖上面的比较。 Somewhat related.

标签： matlab

【解决方案1】：

这不是 Matlab 问题；这是一个浮点问题。您将在 C++（或任何符合 IEEE754 的编程语言）中得到相同的结果：

#include <iostream>    
int main(int, char **) {
    std::cout << (1.1-0.2==0.9) << std::endl;
    return 0;
}

输出：

这是因为 1.1 和 0.9 cannot be represented exactly in binary。这就像用十进制表示 1/3：你必须写

0.33333333333333333333333333333333333333333333333...

并无限期地继续。但无论你坚持多久，你永远都不会做对。

在浮点数中，您只能存储这么多数字，因此计算必须在某个地方停止。计算的结果其实是

>> 1.1-0.2
ans =
     9.000000000000001e-01

这非常接近，但并不完全正确。

因此，在使用== 比较两个浮点数之前，您应该三思而后行；很少有 == 运算符可以在没有像您刚刚遇到的那样的“奇怪”后果的情况下应用。

最好使用舍入特定公差，例如

abs(1.1-0.2 - 0.9) <= eps(0.9)

其中eps 是一个Matlab 函数，它返回特定双精度值的spacing-between-doubles。但实际上，这不是一个包罗万象的解决方案。正确比较浮点数是一件棘手的事情。

【讨论】：

@carlosfigueira：嗯，“从不”只是一个笼统的陈述......在很多情况下，两个浮点数的简单相等性测试是合理的。
@RodyOldenhuis 否则我会争辩——即使是零也有两种表示形式！好吧，让我换个说法：在绝大多数情况下，您不应该比较浮点数是否相等；你应该做的是改用一些“接受的错误”。
对于这个“可接受的错误”，您有 matlab 的 eps 用于单精度 eps('single') 和 eps('double') 用于双精度。您可以使用适当的eps 来确定两个浮点数是否足够接近。
@Shai：双打之间的间距因数字而异。正确的方法是使用eps(0.9) 进行比较。也许这就是你的意思，但是哦，好吧。
@Shai：有趣的事实是我前几天了解到的：IEEE754 双精度中所有可表示值的一半位于区间 (-1 1)

【解决方案2】：

http://matlab.wikia.com/wiki/FAQ#Why_is_0.3-0.2-0.1_not_equal_to_zero_.28or_similar.29.3F

滚动到“为什么 0.3 - 0.2 - 0.1（或类似）不等于零？”

“一些浮点数不能精确地以二进制形式表示....如果您尝试比较两个浮点数，请在使用 == 时非常小心。另一种比较方法是检查您要比较的两个数字是否“足够接近””

【讨论】：

【解决方案3】：

用于此类事情的一个很好的函数是来自文件交换的num2strexact

num2strexact(1.1-0.2)
0.9000000000000001332267629550187848508358001708984375


num2strexact(0.9)
0.90000000000000002220446049250313080847263336181640625

你看，它们不一样。

查看使用 double 与 syms 时的不同之处

num2strexact((1.1-0.2)-0.9)
1.1102230246251565404236316680908203125e-16


sym('(1.1-0.2)-0.9') 
1.8367099231598242312011508394098e-40

【讨论】：