对于类似堆栈的对象，是否有可推送/可弹出的哈希函数？

Question

我知道滚动散列函数类似于有界队列上的散列。堆栈有类似的东西吗？

我的用例是我正在对可能的程序跟踪进行深度优先搜索（循环展开，因此这些堆栈可以得到 biiiiig），我需要通过这些跟踪识别分支。而不是存储一堆深度为 1000 的堆栈，我想对它们进行哈希处理，以便我可以按 int 进行索引。但是，如果我有深度为 10000+ 的堆栈，这个散列会很昂贵，所以我想跟踪我的最后一个散列，以便当我从堆栈中推送/弹出时，我可以分别散列/取消散列新/旧项目。

特别是，我正在寻找带有 unhash u(Object, Hash) 的散列 h(Object, Hash)，其属性是要对对象 x 进行散列处理：

    u(x, h(x, baseHash)) = baseHash

此外，这个哈希不应该是可交换的，因为顺序很重要。

我的一个想法是GL(2, F(2^k)) 上的矩阵乘法，也许使用凯莱图？例如，在GL(2, F(2^k)) 中取两个可逆矩阵A_0、A_1，以及逆矩阵B_0 和B_1，并通过首先计算一些带有位@987654332 的整数散列来计算对象x 的散列@，然后计算

H(x) = A_b31 . A_b30 . ... . A_b1 . A_b0

这有一个逆向

U(x) = B_b0 . B_b1 . ... . B_b30 . B_31.

因此h(x, baseHash) = H(x) . baseHash 和u(x, baseHash) = U(x) . baseHash，这样

u(x, h(x, base)) = U(x) . H(x) . base = base,

根据需要。

这看起来可能比必要的要贵，但对于 2x2 矩阵，它应该不会太糟糕吗？

Answer 1

大多数增量哈希函数可以由两种操作组成：

1) 一个可逆的扩散函数，它混合了先前的哈希。为此选择了可逆函数，以便它们不会丢失信息。否则散列会趋向于几个值；和

2) 将新数据混合到哈希中的可逆混合函数。为此使用了可逆函数，以便输入的每一部分对最终的哈希值具有相同的影响。

因为这两个东西都是可逆的，所以很容易撤消增量散列的最后一部分并“弹出”前一个值。

例如，最常用的简单哈希函数是多项式哈希函数。要使用新输入“x”更新先前的哈希值，您需要计算：

h' = h*A + x mod M

乘法是扩散函数。为了使其可逆，A 必须有一个乘法逆模 M——通常要么选择 M 作为素数，要么选择 M strong>M 是 2 的幂，A 是奇数。

因为存在乘法逆元，所以很容易从哈希中弹出最后一个值，只要您仍然可以访问它：

h = (h' - x)*(1/A) mod M

您可以使用扩展欧几里得算法求A的逆：https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm

大多数其他常见的非加密哈希，如 CRC、FNV、murmurHash 等，同样容易弹出值。

其中一些散列在增量工作之后有一个最终扩散步骤，但该步骤几乎总是可逆的，以确保散列可以采用任何值，因此您可以撤消它以返回增量部分。

扩散运算通常由原始可逆运算序列组成。要撤消它们，您将以相反的顺序撤消每个操作。您将看到的一些常见类型是：

• 循环移位
• 可逆乘法（如上）
• x = x XOR (x >> shift)
• Feistel 弹（见https://simple.wikipedia.org/wiki/Feistel_cipher）

混合操作通常是 + 或 XOR。