什么是实现对存储的快速数据结构，如此处所述？

Question

我正在尝试实现值对的存储。它必须公开一个简单的 API：newPair, get, remove, isMember。一个值可以由4-bit int 或指向另一对的指针组成。所以，例如：

Pointer a = API.newPair(13,12);
Pointer b = API.newPair(a,7);
Pointer c = API.newPair(2,b);
Pointer d = API.newPair(a,7);

等等。但是，只有一个警告：绝对不能将一对存储两次。如果您尝试添加一个已经存在的对，它只会返回现有的指针。因此，例如，在上面的代码中，b == d。

我的幼稚实现涉及一堆对。每次添加一个新对时，我只是迭代堆栈，如果我在那里找到这对，我返回它的位置。如果没有，我在堆栈中添加了一个新元素并返回堆栈大小。现在我需要让它尽可能快。我目前的想法是只使用哈希表而不是堆栈。

那么，问题是：什么是实现这一点的快速方法？

Answer 1

一个双射 NxN -> N 由Cantor Pairing Function 给出

如果 N 是无限集，则可以使用

。它通过将 NxN 的元素连续分配给 N 来工作：

当 x,y 是非负整数时，可以使用 ElegantPairing 中引入的映射

x >= y ? x * x + x + y : x + y * y;  where x, y >= 0

通过沿正方形的边缘分配值来工作。

代码

int cantor_pairing( int k1, int k2) {
    return 0.5 * ( k1 + k2) * ( k1 + k2 + 1) + k2;
}

int szuzik_pairing( int x, int y) {
    if( x < 0 || y < 0) return -1;
    return x >= y ? x * x + x + y : x + y * y;
}

---

即使你的整数是联合均匀分布的，你也不能只使用映射

(x,y) -> x

即完全忽略了他们中的第二个。这是因为在正方形 NxN 上，f(x,y) 将为 1/N^2，但边际分布 f_y(x) = 1/N，这将是发生碰撞的概率。 毕竟，很可能情况并非如此，因为用户会更频繁地选择小数字而不是大数字。

Answer 2

如果您的对具有 4 位元素，则一个 char（在 99% 的情况下为 8 位长）就足以存储一对。一点评论：使用 4 位长（有符号）整数，您的允许值范围是：[-7, 8]，但是，在您的示例中，您使用了值 12 和 13，所以，我理解您的对由两个 4 位无符号整数组成。

// a and b should be values between 0 and 15.
// Otherwise, the behaviour is undefined
// (or if you want, you could control the values of
//  a/b and throw an exception in the opposite case).
Pair APIClass::newPair(unsigned a, unsigned b)
{
    char c = (char(a) << 4) | char(b);

    return Pair(c); // `typedef char Pair;` p.e. 
}

假设unsigneds a 和b 在0到15之间，二进制：

a ≡ 0000000000000000000000000000xxxx // 32-bits
b ≡ 0000000000000000000000000000yyyy // 32-bits

目标是：

Pair ≡ xxxxyyyy // 8-bits

因此，发生了以下转换：

// For a
0000000000000000000000000000xxxx => conversion to char
0000xxxx                         => 4-bits left-shift
xxxx0000

// For b
0000000000000000000000000000yyyy => conversion to char
0000yyyy

// Result:

      xxxx0000
  |   0000yyyy
--------------
      xxxxyyyy

仅此而已。

最后，如果您的意思是 4 字节 ints，同样的推理也适用，但使用 long long int 作为占位符（尽管并非在每个架构中 long long int 都是 64 位长）。