你如何最大化集合中最近点之间的距离？答案

【问题标题】：How do you maximize distance between closest points in set?你如何最大化集合中最近点之间的距离？
【发布时间】：2021-09-30 08:32:31
【问题描述】：

我有一组二维点：(x1,y1) ... (xn,yn)。我喜欢将这些点分成两组，使每组中最近的一对点最大化。有算法吗？

澄清：每组中最近的一对点（都在同一组中）被最大化。所以它不是 k-means（它最小化了离集群中心最远的点）。

【问题讨论】：

在全局范围内找到最接近的对并将两个点放在不同的集合中？
@500-InternalServerError 你如何处理所有其他点？
stackabuse.com/k-means-clustering-with-scikit-learn
作为代码：miguelmota.com/blog/k-means-clustering-in-javascript
见我的澄清。每组中最近的一对点（都在同一组中）被最大化。所以它不是 k-means（它最小化了离集群中心最远的点）。

标签： algorithm computational-geometry

【解决方案1】：

换种说法：如果可能，附近的点对应该放在相反的集合中。

我的建议是计算最小生成树（O(n log n)，通过您最喜欢的 Delaunay 三角剖分算法），然后使用深度优先搜索 (O(n)) 对其进行双色处理。

这会最大化单个集合中两个最近点之间的距离。我们知道这个距离至少为 d，如果当我们提取所有比 d 更近的对时，结果图是二分图。如果您想象我们使用效率低下的 Kruskal 算法计算 MST，该算法按距离对边进行排序并按顺序考虑它们，那么希望清楚的是，该算法本质上是贪婪地尝试按顺序满足每个边的要求，只放弃当奇数循环即将形成时。

特别是，每个节点的最近邻居都在相反的集合中。

【讨论】：

感谢这对我有意义。将取决于树中顶点的度数，但我认为这对这个应用程序非常有用。
@nickponline 如果需要余额要求，请联系我。
理想情况下，拆分集的大小相同。
@nickponline 是准确的还是近似的？
只有大约。