用于均匀分布的 4 位值的非均匀序列的良好散列函数？

Question

我有一个非常具体的问题：

我在 15x50 网格上均匀分布随机值，我想要散列的样本对应于以任何可能的网格位置为中心的 5x5 单元格的正方形。

因此，样本数量可以从 25（大多数情况下远离边界）到 20、15（靠近边界）再到最少 9（在角落）。

因此，即使像元值是随机的，位置也会在序列长度中引入确定性变化。

哈希表大小很小，通常在 50 到 20 之间。

该函数将在大量随机生成的网格（数百/数千）上运行，并且每个网格可能被调用数千次。网格上的位置可以认为是随机的。

我想要一个可以尽可能均匀分布 15x50 个可能样本的函数。

我试过下面的伪代码：

int32 hash = 0;
int i = 0; // I guess i could take any initial value and even be left uninitialized, but fixing one makes the function deterministic
foreach (value in block)
{
    hash ^= (value << (i%28))
    i++
}
hash %= table_size

但是结果，虽然不是很不平衡，但对我来说似乎不是很顺利。也许是因为样本太小了，但是这种情况使得在更大的样本上运行代码变得很困难，如果一些精通计算机的人已经为我准备好了答案，我宁愿不必编写完整的测试工具:)。

我不确定将值两两配对并使用通用字节散列策略是最佳解决方案，尤其是因为值的数量可能是奇数。

我一直坚持使用第 17 个值来表示离网单元格，但这似乎会引入偏差（来自靠近边界的单元格的序列会有很多“离网”值）。

我也不确定测试各种解决方案效率的最佳方法是什么（例如，我应该生成多少个网格来了解性能）。

Answer 1

http://www.partow.net/programming/hashfunctions/

这里有一些来自各个领域专家的不同哈希函数。函数是为 8 位值设计的，但我相信您可以根据自己的情况进行扩展。我不知道该建议什么，但我认为其中任何一个都应该比您当前的想法更好。

您提出的当前方法的问题是字段 2^n 中的值是循环的，例如，如果您最后制作 mod 64，您会丢失大部分值，最终结果中仅保留最后 3 个值。

Answer 2

尽管您持怀疑态度，但我还是会将它们推向标准哈希函数。 如果它们是随机的（并且相对独立 - 你没有说），那么你可能不需要做太多的工作。在这些情况下，Fowler-Noll-Vo (FNV) 是一个很好的候选者。

FNV 在一系列 8 位输入上运行，而您的输入（逻辑上）是 4 位。 正如你所描述的那样，我什至不用费心地“两两”打包。 如果您想尝试这样做，只需在逻辑上用消息长度填充奇数长度系列（显然减少到 4 位值）。

我不希望这种包装能改善散列。它可以为您节省少量周期，因为它将相对昂贵的* 与<< 和| 交换。

尝试两者并报告！

以下是 C 中 FNV1a 的打包和“正常”版本的实现：

#include <inttypes.h>

static const uint32_t sFNVOffsetBasis=2166136261;
static const uint32_t sFNVPrime= 16777619;

const uint32_t FNV1aPacked4Bit(const uint8_t*const pBytes,const size_t pSize) {
    uint32_t rHash=sFNVOffsetBasis;
    for(size_t i=0;i<pSize;i+=2){
        rHash=rHash^(pBytes[i]|(pBytes[i+1]<<4));
        rHash=rHash*sFNVPrime;
    }
    if(pSize%2){//Length is odd. The loop missed the last element.
        rHash=rHash^(pBytes[pSize-1]|((pSize&0x1E)<<3));
        rHash=rHash*sFNVPrime;

    }
    return rHash;
}

const uint32_t FNV1a(const uint8_t*const pBytes,const size_t pSize) {
    uint32_t rHash=sFNVOffsetBasis;
    for(size_t i=0;i<pSize;++i){
        rHash=(rHash^pBytes[i])*sFNVPrime;
    } 
    return rHash;
}

注意：我已经对其进行了编辑，以便在添加长度时跳过第一位。显然，奇数长度的底部位 100% 偏向 1。我不知道长度是如何分布的。放在开头比放在结尾可能更明智。