如何找到同一数据集的两个（或多个）聚类之间的交集

Question

假设给定一个数据集 X = (x_1, ..., x_n)，其中有 n 个维度实例 d，我进行聚类X 中的所有实例都使用两种不同的聚类算法。这将导致同一数据集的两个单独的聚类，C' 和 C''。

有没有办法找到这两个集群之间的交集？也就是说，第三个聚类 C 认为 (x_i, x_j) 属于同一个聚类 iff (x_i, x_j)根据C'和C''，属于同一个簇。 （如果是，它的复杂性是多少？）

换句话说：C(x_i) = C(x_j) iff [C'(x_i) = C'(x_j) and C''(x_i) = C''(x_j)]

而且，如果存在这样的方法，是否也扩展到要比较的聚类数大于两个的情况？

Answer 1

设 C' 有 m 个簇，C'' 有 k 个簇。

然后将簇 i=C'(x) 和 j=C''(x) 中的点 x 现在放入簇 C(x)=i*k+j=C'(x)*k+C ''(x)。

可以把它想象成一个 m*k 的聚类矩阵，每个聚类决定他的行或列。显然，这可以扩展到张量。

事实上，ARI 和 NMI 等许多评估措施都是这样工作的，只是它们只计算交叉点的大小。

您最多可以获得 m*k 个集群，但有些可能是空的。

Answer 2

你可以做的是创建一个图，其中实例是节点，如果C'(x_i) = C'(x_j) and C''(x_i) = C''(x_j)，节点之间有边。这可以在 O(n^2) 内完成。

然后你可以找到图表的connected components。这也是 O(n^2)。

图的连接组件是您的最终集群。