如何比较无标度网络和随机网络？

Question

我想知道如何以某种方式比较随机网络和无标度网络。我现在区分这两种类型的网络（例如聚类）和表征它们的参数（在无标度网络和 n-nb 个节点的情况下的伽玛，k - 随机网络的边数）之间的区别。但是，如果说，我想比较信息在这两个网络中的传播方式，那么我如何选择 gamma 和 k 来获得可比较的“设置”？我不想获得相同的网络（我知道它们具有不同的属性），只是为了能够有效地比较它们。

我正在考虑使用从 10,000 个 gamma = 2 的无标度网络中获得的平均链接数，并相应地为随机网络选择 k。是否有意义 ？

ps：我正在使用 Networkx 来生成我的网络。

Answer 1

我想比较一下信息在这两个网络中的传播方式

为此，您可以使用efficiency（“网络的效率是衡量它交换信息效率的标准”）。 您可以在 networkx 中将其计算为 1/L，其中 L 是 average shortest path length。

在下面的代码中，G 是无标度图（使用scale_free_graph 生成），H 是随机图（使用gnp_random_graph 生成）。请注意，两个图具有相同数量的节点（200）；这样它们就更具可比性。

import networkx as nx

G = nx.scale_free_graph(200)
H = nx.gnp_random_graph(200, 0.5)
print("Efficiency for G:", 1.0/nx.average_shortest_path_length(G))
print("Efficiency for H:", 1.0/nx.average_shortest_path_length(H))

每次运行代码时，下面的输出都会有所不同（图表是随机生成的）。您可以创建多个无标度/随机图，获取它们的平均效率，然后比较这些值。

Efficiency for G: 3.67192545437771
Efficiency for H: 0.6666890013065765

在比较图表时，您当然也可以使用其他网络度量，例如average clustering等

现在，你标题中的问题。

如何比较无标度网络和随机网络？

我认为显示无标度网络和随机网络之间差异的最直观方法是绘制（排序/排序的）节点度数。

从下图中你可以立即猜出哪个是无标度网络，哪个是随机网络。

我得到了带有以下代码的图像（G 和 H 是之前的图表）。

import matplotlib.pyplot as plt

degree_sequence = sorted(nx.degree(G).values(), reverse=True)
plt.plot(degree_sequence, 'b-')

degree_sequence = sorted(nx.degree(H).values(), reverse=True)
plt.plot(degree_sequence, 'r-')

plt.ylabel("degree")
plt.xlabel("rank")
plt.show()

您当然会得到稍微不同的图像，因为节点度数 (degree_sequence) 取决于随机生成的图形。

最后一个提示：如果您要绘制多个无标度图，请考虑使用对数图。