Prolog中如何表达全序关系？

Question

在 Prolog 中表达全序关系的最佳方式是什么？

例如，假设我有一组事实

person(tim)
person(ana)
person(jack)
...

关于一个人的财富，我想表达以下事实：对于每两个人 X 和 Y，如果不是 (X==Y)，则要么 X 比 Y 富有，要么 Y 比 X 富有。

所以我的问题是richer 子句应该能够实例化它的变量，并确保richer(X, Y) 和richer(Y, X) 永远不会同时出现。

这是一个更好的例子，可以理解我的意思：

person(tim).
person(john).
happier(tim, john).

hates(X, Y) :- person(X), person(Y), richer(Y, X).
hates(X, Y) :- person(X), person(Y), richer(X, Y), happier(Y, X).

现在查询 hats(john, tim) 的答案应该返回 true，因为如果 richer 满足上述属性，那么这两个 hats 子句之一必须为 true。在基于分辨率的推理引擎中，我可以断言事实 (richer(X, Y) V richer(Y, X)) 并且谓词 hats(john, tim) 可以被证明是正确的。 我不希望能够以相同的方式在 Prolog 中以相同的方式表达这一点。但是，我怎样才能实现这个条件，以便给定的例子可以工作？

还要注意，我不知道谁更富有：蒂姆或约翰。我刚才说一个比另一个更富有。

谢谢。

Answer 1

你不能在纯 Prolog 中写一个谓词应该是一个全序：这将需要更高阶的逻辑，因为你想声明一个关于谓词的属性。

这是一个谓词，用于检查关系是否是有限集上的全序：

is_total_order(Foo,Set):-
    forall(
           (member(X,Set),
        member(Y,Set)),
           (
        XY =.. [Foo,X,Y],
        YX =.. [Foo,Y,X],
        (call(XY);call(YX)),                %checking if the relationship is total
        \+ (call(XY),call(YX), X\=Y)        %checking if it's an order
           )
          ).

运算符 =../2（univ 运算符）从列表（即：X =.. [foo,4,2].-> X = foo(4,2)）和谓词调用创建谓词/1 调用另一个谓词。 如您所见，我们使用对其他谓词进行操作的元谓词。

对于无限集的总顺序，事情变得更加复杂，因为我们无法像以前那样检查每一对。我什至不认为它可以写出来，因为证明一段关系是一个全序并不是一件小事。

不过，这并没有声明谓词是全序；它只是检查是否存在。

Answer 2

所以我相信你的问题是代表这三个人之间关系的最佳方式。如果您实际上并不关心他们的财富#，只关心他们的相对顺序，您可以添加这样的谓词 -

is_richer(tim, anna).
is_richer(anna, jack).

然后是一个谓词来查找所有 X 比 - 更富有的人

richer(X, Z) :-
   is_richer(X, Z).
richer(X, Z) :-
   is_richer(X, Y),
   richer(Y, Z).

如果您的 is_richer 谓词包含循环（在此示例中，如果您添加了 is_richer(jack, ti​​m)），这可能会爆炸。您需要跟踪您在此树中访问过的位置。

更丰富的示例是：

?- richer(X, Y).
X=tim
Y=anna ;
X=anna
Y=jack ;
X=tim
y=jack ;
no