给定 3 个点，如何构造一条穿过它们的弧？答案

【问题标题】：Given 3 points, how to construct an arc that passes through them?给定 3 个点，如何构造一条穿过它们的弧？
【发布时间】：2021-10-16 09:12:35
【问题描述】：

假设我有3个连续点（P1,P2,P3），如何构造一个通过所有3个点的Arc？

圆弧必须具有以下 3 个属性：

开始弧度
结束弧度
中心点

弧线从Start Radian 以逆时针方式绘制到End Radian。

我已经尝试过解决方案here，但它不起作用，仅仅是因为它假定P1 必须对应于Start Radian 并且P3 必须对应于end radian。但现实情况是，这并不总是有效的。

【问题讨论】：

标签： c# geometry

【解决方案1】：

按照您希望弧线的顺序在它们之间画两条线。平分两条线，得出它们的法线。法线的交点是圆弧的中心。使用给定的中心从一个端点到另一个端点绘制弧线。

【讨论】：

Draw your arc from one endpoint to the other，实际上我被困在这里。画圆弧有两种方法，如何画圆弧使其通过所有 3 个点，这是最难的部分。
取三个点的atan2()。由于您有前两行，因此您将知道您希望它们的顺序；只需添加 2*pi 直到它们排成一行。
@lgnacio，我不太明白你的评论，你介意更明确一点吗？
三个点围绕中心成一定角度。当您通过atan2() 找到这些角度时，它们将处于 6 个顺序之一（123、231、312、321、132、213）。您需要找到您关心的两个顺序（可能是 123 和 321），并在无序的点上添加一个完整的圆圈，以便重新排列它们。

【解决方案2】：

我遇到了同样的问题。这是C语言中的一个小sn-p。如您所见，中心点有两个可能的点。我希望它有所帮助。感谢我即将到来的 Ignacio：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

int main(void)
{
    float x1,y1; //Punto A
    float x2,y2; //Punto B
    float x3,y3; //Punto medio
    float x,y;
    float z,t; //los otros posibles puntos
    float R; //Distancia

    printf("Introduce  Ax:\n");
    scanf ("%f",&x1);
    printf("Introduce  Ay:\n");
    scanf ("%f",&y1);
    printf("Introduce  Bx:\n");
    scanf ("%f",&x2);
    printf("Introduce  By:\n");
    scanf ("%f",&y2);
    printf("Introduce  Cx:\n");
    scanf ("%f",&x3);
    printf("Introduce  Cy:\n");
    scanf ("%f",&y3);
    printf("Introduce la distancia:\n");
    scanf ("%f",&R);


    x=-((-(x2*x2)+2*x1*x2-(x1*x1))*x3-(x3*y1*y1)+(2*x3*y1*y2)-(x3*y2*y2)+(y2-y1)*sqrt(y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1)*R)/(y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1);
    y=((y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1)*y3+(x2-x1)*sqrt(y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1)*R)/(y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1);
    printf ("x=%f\n",x);
    printf ("y=%f\n",y);

    z=((y2-y1)*sqrt((y2*y2)-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1)*R+x3*y2*y2-2*x3*y1*y2+x3*y1*y1+(x2*x2-2*x1*x2+x1*x1)*x3)/(y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1);
    t=-((x2-x1)*sqrt(y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1)*R+(-(y2*y2)+2*y1*y2-(y1*y1)-(x2*x2)+2*x1*x2-(x1*x1)*y3))/(y2*y2-2*y1*y2+y1*y1+x2*x2-2*x1*x2+x1*x1);
    printf ("\nx=%f\n",z);
    printf ("y=%f\n",t);
    system("pause");

    return 0;
}

【讨论】：