从列表中查找到一个参考列表的最近点

Question

我有成对的 int 坐标列表，例如

list<pair<int,int> > coordinates;

我需要找到离一个点原点最近的点，

class Point{
public:
float x;
float y;
};

我可以使用自定义比较器对象和排序找到，但我想知道 min 是否有更快的方法？我试过了

class DistanceComparator{
public:
    DistanceComparator(const Point& p){origin=p;}
    inline bool operator<(std::pair<int,int> & lhs,std::pair<int,int > & rhs)
    {
        float deltaX1=lhs.first-origin.x;
        float deltaY1=lhs.second-origin.y;
        float deltaX2=rhs.first-origin.x;
        float deltaY2=rhs.second-origin.y;
        return (deltaX1*deltaX1+deltaY1*deltaY1)<(deltaX2*deltaX2+deltaY2*deltaY2);
    }
private:
    Pointorigin;
};

但是

Answer 1

您的解决方案不是最理想的，因为它需要对整个列表进行排序，而这并不是必需的。你只需要最小的元素，其余的不需要排序。我是否建议您查看std::partial_sort 或只是去突击队并遍历它（O(n) 而不是O(n*log(n)) 排序）。

Answer 2

正如 Luchian Grigore 已经说过的，您不应该对点列表进行排序。不过，我想在这里解决您的语法问题。

您不能将比较运算符用作比较两个 other 对象的类 member。您只有两种可能来定义比较运算符：

1. 一个成员函数bool T::operator<(const U& rhs) const，其中this 是左侧操作数。 （我认为 const-reference 是可选的，但当然强烈推荐。）请注意，T == U 不一定是真的。

2. 非成员函数 bool operator<(const T& lhs, const U& lhs) const 再次与 T == U 不一定是真的。

所以您不能拥有一个比较运算符，它可以访问您想要的三个对象：两个操作数，有点像可以参数化的“上下文” > 比较。

为了解决这个问题，我知道以下两种解决方案（可能不止这些）：

1. 开始使用比较运算符时，将附加参数设置为全局变量。当然，这很脏（全局变量在 OOP 中总是脏的）并且使排序不可重入。由于它太脏了，我永远不会推荐它（但它仍然是一个可能的解决方案），因此我不会在这里给出示例代码。

2. 使用谓词而不是operator <。有多种方法可以做到这一点。这里有两个：

   如果你有 c++0x / c++11 可用： 使用一个 lambda 函数，它可以从客户端上下文（运行 @ 987654327@):

   Point origin = ...;
   std::sort(..., [origin](const Point & a, const Point & b){
       return distance(a, origin) < distance(b, origin);
   });
   

   如果您没有可用的 c++0x / c++11： 您仍然可以定义自定义谓词以自定义方式比较两个对象，而无需 lambda 函数。你必须定义一个比较器帮助类：

   // Helper class:
   struct PointDistanceComparator {
       PointDistanceComparator(Point origin) : origin(origin) {}
       bool operator() (const Point & a, const Point & b) const {
           return distance(a, origin) < distance(b, origin);
       }
   private:
       Point origin;
   };
   
   // Client code:
   Point origin = ...;
   std::sort(..., PointDistanceComparator(origin));
   

   当然，您可以（就像您所做的那样）优化代码以不使用平方根来计算距离。示例代码应该只让您了解如何对比较进行参数化。

Answer 3

如果您需要多次查询坐标列表，您可能需要考虑使用 Kd-tree 进行最近邻搜索。这将具有 O(log n) 时间复杂度。 构建和查询 Kd 树大约需要 15-20 行（可读）C++ 代码。 看看Kd-tree wikipedia article 还可以查看std::nth_element，您可以使用它来有效地构建您的 Kd-tree（选择枢轴点并对容器进行分区（左右子项，请参阅维基百科文章中的 python 代码）。

更新：我使用 K-最近邻搜索创建了一个 C++ N-dimensional K-d tree implementation。它包括一些单元测试，向您展示如何使用它。