来自 2 个范围的 2 个元素的总和，这将是一个给定的数字答案

【问题标题】：Sum of 2 elements from 2 ranges that will be one given number来自 2 个范围的 2 个元素的总和，这将是一个给定的数字
【发布时间】：2015-12-06 02:48:27
【问题描述】：

我需要做一个快速算法（我已经做了一个慢算法），它将从两个整数范围（范围可以相交或不相交）中找到所有可能值的数量，总和将是给定的数字

我可以将其表示为等式：z = x + y
其中 z 是一个已知数，等于 x 加上 y
z 可以是 0 到10^18

x 属于整数范围 [a..b]，其中 0 连续数字之间的差是1

y 属于整数范围 [c..d]，其中 0 连续数字之间的差是1

所以我需要从总和为 z 的两组数字中找到 x 和 y 的所有可能变化的数字（不是它们的确切值）

示例：
z = 5
第一组：a = 1, b = 5（表示该组由1,2,3,4,5组成）
第二组：c = 1，b = 5
那么答案是 4，因为所有可能的组合都是：
x = 4, y = 1
x = 3, y = 2
x = 2, y = 3
x = 1, y = 4
因为他们的总和是 5

算法的强制条件是工作速度超过 1 秒

以下代码可以正常工作，但仅适用于小于 1000000 的数字。对于大数字，它的工作速度要慢得多

with open(r"input.txt") as f:
    n = int(f.readline()) # the given number
    a = int(f.readline()) # the start position of the first set
    b = int(f.readline()) # the end position of the first set
    c = int(f.readline()) # the start position of the second set
    d = int(f.readline()) # the end position of the second set
   # print "n:",n,"a:",a,"b:",b,"c:",c,"d:",d

t = b - a + 1 # all posible variants of the first set
k = d - c + 1 # all posible variants of the second set
number_of_vars = 0 

if t >= k:
    while b >= a:
        if (n - b <= d) \
                and (n - b>= c):
            number_of_vars += 1
            b -= 1
        else:
            b -= 1

if t < k:
    while d >= c:
        if (n-d <= b) and (n-d >= a):
            number_of_vars += 1
            d -= 1
        else:
            d -= 1

print number_of_vars

【问题讨论】：

标签： python algorithm

【解决方案1】：

不需要算法——只需要代数：

计算[a,b] 中z - x 在[c,d] 中的x 的数量就足够了

您需要a <= x <= b 和c <= z - x <= d。第二个不等式相当于z - d <= x <= z - c 因此你需要

max(a, z - d) <= x <= min(b,z - c)

这样的x的数量是0如果min(b,z - c) < max(a, z - d)否则是

min(b,z - c) - max(a, z - d) + 1

在任何一种情况下，解决方案的数量都是

max(0, min(b,z - c) - max(a, z - d) + 1)

在您的示例中，a = c = 1 和 b = d = z = 5 和

min(b, z - c) - max(a, z - d) + 1 = min(5,4) - max(1,0) + 1 = 4 - 1 + 1 = 4

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以用来减少算法检查的一件事是，

如果 2 个集合的范围重叠，那么您可以取消一些检查。就像你的例子一样，

第一组的范围是 1 到 5

第二组的范围是 1 到 5

如果

x = 4, y = 1

正在工作，然后

x = 1, y = 4

也可以。所以你只需要到一半的数字（即在这种情况下只到 3）

如果只有一部分范围重叠，那部分可以用上面的方法，剩下的部分可以用普通方法检查。

【讨论】：