SymPy：使用二维输入进行lambdify答案

【问题标题】：SymPy: lambdify with 2-D inputsSymPy：使用二维输入进行lambdify
【发布时间】：2020-05-31 22:20:29
【问题描述】：

我正在计算一个方阵V，它的每个元素都是我用sympy 计算的积分。我只计算一个定积分V_nm，其结果是一个带有符号索引m 和n 的数值表达式。说V_nm看起来像这样：

>>> V_nm
sin(3*n)*cos(m)

现在我希望使用m 和n 作为数组的索引，从V_nm 中创建一个二维数字（不是符号！）矩阵。假设对于 2 x 2 矩阵，给定 V_nm 的结果将是：

[[sin(3)cos(1) sin(3)cos(2)]
 [sin(6)cos(1) sin(6)cos(2)]]

即，n 指定列，m 指定行。（注意：我在 1 而不是 0 开始 m 和 n，但这没关系）。

我该如何做到这一点？
我知道我可以在列表理解中使用V_nm.subs([(n, ...), (m, ...)])，然后使用evalf()，但这是一条漫长的道路。我希望使用lambdify 来实现这一点。我知道如何将lambdify 用于一维数组。你能告诉我如何为二维数组实现它吗？

【问题讨论】：

标签： python numpy sympy

【解决方案1】：

有 sympy 的 FunctionMatrix 专门针对这种情况。请注意，它使用从零开始的索引：

In [1]: m, n, i, j = symbols('m, n, i, j')                                                                                        

In [2]: V_nm = FunctionMatrix(m, n, Lambda((i, j), 100*(i+1) + (j+1)))                                                            

In [3]: V_nm                                                                                                                      
Out[3]: [100⋅i + j + 101]

In [4]: V_nm.subs({m:2, n:3}).as_explicit()                                                                                       
Out[4]: 
⎡101  102  103⎤
⎢             ⎥
⎣201  202  203⎦

In [5]: lambdify((m, n), V_nm)(2, 3)                                                                                              
Out[5]: 
array([[101., 102., 103.],
       [201., 202., 203.]])

【讨论】：

使用 sympy 1.5.1 我在尝试调用 lambdify 时收到关于 FunctionMatrix 未找到的错误。但升级到 sympy 1.6 后，它运行良好。

【解决方案2】：

您的要求看起来不像标准功能。但分两步就可以了。先lambdify这个表达式，然后创建一个函数，通过numpy的broadcasting生成想要的二维数组：

from sympy import sin, cos, lambdify
from sympy.abc import m, n
import numpy as np

V_mn = sin(3 * n) * cos(m)

V_mn_np = lambdify((m, n), V_mn)
# using list comprehension:
# V_mn_np2D = lambda m, n: np.array([[V_mn_np(i, j) for j in range(n)] for i in range(m)])
# using numpy's broadcasting (faster for large arrays):
V_mn_np2D = lambda m, n: V_mn_np(np.arange(m)[:, None], np.arange(n))

V_mn_np2D(2, 2)

要让编号从 1 开始而不是 0，请使用 np.arange(1, m+1) 和 np.arange(1, n+1)。

作为一项测试，100 * m + n 等函数可以轻松验证该方法是否按预期工作。

W_mn = 100 * m + n

W_mn_np = lambdify((m, n), W_mn)
W_mn_np2D = lambda m, n: W_mn_np(np.arange(1, m+1)[:, None], np.arange(1, n+1))

W_mn_np2D(2, 3)

输出：

array([[101, 102, 103],
       [201, 202, 203]])

【讨论】：