使用 Gregory-Leibniz 系列在 JavaScript 中计算 Pi

Question

我必须使用 Gregory-Leibniz 级数来计算 Pi 的值：

pi = 4 * ((1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...)

我想用 JavaScript 编写一个函数，它将需要显示的位数作为参数。但我不确定我的思维方式在这里是否合适。

这是我目前得到的：

function pi(n) {
  var pi = 0;
  for (i=1; i <= n; i+2) {
    pi = 4 * ((1/i) + (1/(i+2)))
  }
  return pi;
}

如何编写 pi 计算，以便计算直到 n 为止的值？

Answer 1

您可以使用增量 4 并在函数末尾乘以 4。

n不是位数，而是系列值的计数器。

function pi(n) {
    var v = 0;
    for (i = 1; i <= n; i += 4) {  // increment by 4
        v +=  1 / i - 1 / (i + 2); // add the value of the series
    }
    return 4 * v;                  // apply the factor at last
}

console.log(pi(1000000000));

Answer 2

您也可以这样做；该函数将迭代 10M 次，并返回带有小数点后 n 有效数字的 PI。

function getPI(n){
  var i = 1,
      p = 0;
  while (i < 50000000){
  	p += 1/i - 1/(i+2);
  	i += 4;
  }
  return +(4*p).toFixed(n);
}

var myPI = getPI(10);
console.log("myPI @n:100M:", myPI);
console.log("Math.PI     :", Math.PI);
console.log("The Diff    :", Math.PI-myPI);