Python中的多变量核密度估计

Question

我正在尝试使用 SciPy 的 gaussian_kde 函数来估计多元数据的密度。在下面的代码中，我对 3D 多元法线进行采样并拟合内核密度，但我不确定如何评估我的拟合度。

import numpy as np
from scipy import stats

mu = np.array([1, 10, 20])
sigma = np.matrix([[4, 10, 0], [10, 25, 0], [0, 0, 100]])
data = np.random.multivariate_normal(mu, sigma, 1000)
values = data.T
kernel = stats.gaussian_kde(values)

我看到了this，但不知道如何将其扩展到 3D。

我什至不确定如何开始评估拟合密度？我如何将其可视化？

Answer 1

您可以通过多种方式以 3D 形式可视化结果。

最简单的方法是在您用来生成它的点处评估高斯 KDE，然后根据密度估计为这些点着色。

例如：

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

mu=np.array([1,10,20])
sigma=np.matrix([[4,10,0],[10,25,0],[0,0,100]])
data=np.random.multivariate_normal(mu,sigma,1000)
values = data.T

kde = stats.gaussian_kde(values)
density = kde(values)

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'))
x, y, z = values
ax.scatter(x, y, z, c=density)
plt.show()

如果您有更复杂的（即并非全部位于平面内）分布，那么您可能希望在常规 3D 网格上评估 KDE 并可视化体积的等值面（3D 轮廓）。使用 Mayavi 进行可视化是最简单的：

import numpy as np
from scipy import stats
from mayavi import mlab

mu=np.array([1,10,20])
# Let's change this so that the points won't all lie in a plane...
sigma=np.matrix([[20,10,10],
                 [10,25,1],
                 [10,1,50]])

data=np.random.multivariate_normal(mu,sigma,1000)
values = data.T

kde = stats.gaussian_kde(values)

# Create a regular 3D grid with 50 points in each dimension
xmin, ymin, zmin = data.min(axis=0)
xmax, ymax, zmax = data.max(axis=0)
xi, yi, zi = np.mgrid[xmin:xmax:50j, ymin:ymax:50j, zmin:zmax:50j]

# Evaluate the KDE on a regular grid...
coords = np.vstack([item.ravel() for item in [xi, yi, zi]])
density = kde(coords).reshape(xi.shape)

# Visualize the density estimate as isosurfaces
mlab.contour3d(xi, yi, zi, density, opacity=0.5)
mlab.axes()
mlab.show()