最小交换以创建由 1 和 0 组成的交替二进制字符串答案

【问题标题】：Minimum swaps to create an alternating binary string of ones and zeros最小交换以创建由 1 和 0 组成的交替二进制字符串
【发布时间】：2017-08-20 06:08:24
【问题描述】：

给定一个二进制字符串，即它只包含 0 和 1（0 的数量等于 1 的数量）我们需要通过交换一些位使这个字符串成为一个交替字符序列，我们的目标是尽量减少交换次数。

例如，对于字符串“00011011”，最小交换次数为 2，一种方法是：

1) 交换位：00011011 --->> 00010111

2) 交换位（第一次交换后）：00010111 --->> 01010101

请注意，如果给定字符串“00101011”，我们可以将其转换为以 0 开头的备用字符串（需要 3 次交换），也可以转换为以 1 开头的备用字符串（需要一次交换 - 第一个和最后一个位）。
所以在这种情况下最少是一次交换。

最终目标是返回给定字符串 1 和 0 的最小交换次数。最有效的解决方法是什么？

【问题讨论】：

您已经尝试过什么解决方法？什么地方出了错？就目前而言，这过于宽泛了。如果您已经有一个可行的解决方案，但效率太低，您应该将其发布在 Code Review 上，以便对您的代码进行审查。
嗨，我想不出一个好的策略来解决它，我应该尝试所有可能的交换并检查它是否会导致解决方案吗？好像不太好……

标签： binary swap

【解决方案1】：

琐碎的事情是微不足道的。

用010101010… 异或你的序列。注意：如果序列已经“正确”，你会得到一个全0 比特流（如果你不在乎是从0 还是1 开始，也可以反过来做）。 XOR 在现代 CPU 上非常有效。我可以512 bits at a time on my Xeon，我认为需要2个周期。
数一数（#ones）。在现代 x87 和许多其他 ISA 上，有一条 POPCNT 指令可以使其非常高效。在我的 CPU 上一次处理一个 64 位。
必要的交换是#ones/2（很明显）或#zeros/2，以较小者为准。

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【讨论】：