前向和后向高斯消除 - 并行化？

Question

有什么办法可以使高斯消除倒退吗？我的意思是，我用矩阵的前向高斯消元法解决了一半（在矩阵下对角线下有零），然后我进行了向后替换。但是对于未来的 MPI 并行化，我看不到太多的前景，所以我认为并行化前向和后向高斯消除可能会更好。你怎么看？

谢谢

Answer 1

您是如何将淘汰的第一步并行化的？

我的意思是，反向并行化基本上是相同的算法，只是从下到上完成。那么为什么不再使用你的算法呢？

我想到的只是一种算法，应该很容易实现：

假设一个大小为 [k x k] 的矩阵，其中 A_x_y 是第 x 行中的第 y 个元素。所以现在像这样倒退：

 i = k
 while(i > 1)
      broadcast A_i_i
      if(line < i)
           do Gaussion elimination step
      i--

重要的部分基本上是你只需要广播一个元素（如果你有一个 LSE，或者两个），因为一行的所有其他部分已经为零 我假设您为每个处理器拆分了几行，这对我来说似乎是最合理的 MPI 数据拆分。