分析算法 - 为什么只有时间复杂度？答案

【问题标题】：Analyzing algorithms - Why only time complexity?分析算法 - 为什么只有时间复杂度？
【发布时间】：2013-03-23 01:58:53
【问题描述】：

我正在学习算法和时间复杂度，这个问题突然出现在我的脑海中。

为什么我们只分析算法的时间复杂度？

我的问题是，不应该有另一个指标来分析算法吗？假设我有两个算法 A 和 B。

A 需要 5s 处理 100 个元素，B 需要 1000s 处理 100 个元素。但两者都有O(n) 时间。

所以这意味着 A 和 B 的时间都比cn 增长慢，因为两个单独常量c=c1 和c=c2。但在我非常有限的算法经验中，我们总是忽略这个常数项，只关注增长。但是，在我给定的 A 和 B 示例之间进行选择时，这不是很重要吗？在这里c1<<c2 所以算法 A 比算法 B 好很多。

还是我在早期阶段想得太多，然后才能进行适当的分析？它叫什么？

或者我对时间复杂度的整个概念是错误的，在我给定的示例中，两者都不能有O(n) 时间？

【问题讨论】：

标签： algorithm

【解决方案1】：

我们担心增长的顺序，因为当输入大小趋于无穷大时，它为算法的行为提供了有用的抽象。

O 表示法“隐藏”的常数很重要，但它们也难以计算，因为它们取决于以下因素：

我们可以尝试来估计这些，但一般来说这是一个失败的原因，除非我们做出一些简化的假设并在一些定义明确的计算模型上工作，比如@ 987654321@型号。

但是，我们又回到了抽象的世界，正是我们开始的地方！

【讨论】：

【解决方案2】：

我们测量lots of other types of complexity。

但我猜你更多的是在谈论“常量不重要吗？”方法。是的，他们有。忽略常量有用的原因是它们不断变化。不同的机器以不同的速度执行不同的操作。您必须在一般有用和在特定机器上有用之间找到界限。

【讨论】：

【解决方案3】：

时间并不总是如此。还有空间。

至于 O() 给你的渐近时间成本/复杂度，如果你有很多数据，那么，例如，O(n²)=n^{2对于 n>100，} 将比 O(n)=100*n 更差。对于较小的 n，您应该更喜欢这个 O(n²)。

而且，显然，O(n)=100*n 总是比 O(n)=10*n 差。

你的问题的细节应该有助于你在几个可能的解决方案（算法的选择）之间做出决定。

【讨论】：

【解决方案4】：

A 需要 5s 处理 100 个元素，B 需要 1000s 处理 100 个元素。但两者有 O(n) 时间。

为什么会这样？
O(N) 是一个渐近测量执行一个与程序输入相关的程序所需的步骤数。
这意味着对于非常大的 N 值，算法的复杂性是线性增长的。
我们不比较 X 和 Y 秒。我们分析算法在输入越来越大时的表现

【讨论】：

【解决方案5】：

O(n) 让您知道对于不同的 n，相同的算法会慢多少，而不是比较算法。另一方面，还有空间复杂度——内存使用量如何随着输入 n 的函数增长。

【讨论】：