FiPy 中的人脸变量

Question

我在 FiPy 的帮助下通过各种结构对电流进行建模。为此，我求解了电势的拉普拉斯方程。然后，我使用欧姆定律推导出场，并在电导率的帮助下获得电流密度。

FiPy 将电位存储为以细胞为中心的变量，并将其梯度存储为以面为中心的变量，这对我来说很有意义。我有两个关于以人脸为中心的变量的问题：

1. 如果我有二维或三维问题，FiPy 会计算所有方向（ddx、ddy、ddz）的梯度。渐变是一个 FaceVariable，它总是定义在两个单元中心之间的面上。对于结构化（四边形）网格，只有一个导数应该大于零，因为对于任何面，所涉及的两个单元中心的位置应该只在一个坐标上不同。然而，在我的模拟中，经常出现不止一个导数（ddx、ddy、ddz）大于零，即使对于结构化网格也是如此。
   该手册对 FaceGrad-Method 进行了以下解释： 使用法线方向的差分（二阶梯度）将梯度（phi）作为 rank-1 FaceVariable 返回。
   我看不出，这与我上面指出的理解有何不同。
   是什么让它更成问题：每当包含“太多”衍生物时，电流似乎并不守恒，即使在我建模的最简单的结构中也是如此......

2. 有没有一种聪明的方法可以访问存储在 face-centered 变量中的数据？假设我想计算通过我的建模结构的电流。
   截至目前，我将存储在 FaceVariable 中的数据保存为 tsv 文件。这会产生一个包含 (x,y,z) 位置和 (ddx, ddy, ddz) 值的表。我读取文件并将数据保存到数组中以在 Python 中使用它。这似乎违反直觉，真的很不方便。能够沿某些平面或某些点访问 FaceVariable 会好很多。

Answer 1

1. 文档没有说清楚，但.faceGrad 包括切向分量，这些分量不仅仅占相邻像元中心值。 请参阅this Jupyter notebook 了解 FiPy 可以计算的不同类型梯度的显式表达式（是的，这些内容应该进入文档：#560）。

2. 可以使用myFaceVar.value 访问该值，使用myFaceVar.mesh.faceCenters 访问坐标。 FiPy 是围绕非结构化网格设计的，因此获取任意切片并非易事。 CellVariable 对象通过调用 myCellVar((xs, ys, zs)) 支持插值，但 FaceVariable 对象不支持。见this discussion。