在python中计算指数移动平均线答案

【问题标题】：calculate exponential moving average in python在python中计算指数移动平均线
【发布时间】：2010-10-04 01:43:45
【问题描述】：

我有一个日期范围和每个日期的测量值。我想计算每个日期的指数移动平均值。有人知道怎么做吗？

我是 python 新手。标准python库中似乎没有内置平均值，这让我觉得有点奇怪。也许我没找对地方。

那么，给定以下代码，我如何计算日历日期的 IQ 点的移动加权平均值？

from datetime import date
days = [date(2008,1,1), date(2008,1,2), date(2008,1,7)]
IQ = [110, 105, 90]

（可能有更好的方法来构建数据，任何建议将不胜感激）

【问题讨论】：

标签： python signal-processing average digital-filter

【解决方案1】：

编辑：似乎来自scikits.timeseries.lib.moving_funcs 子模块的mov_average_expw() 函数来自SciKits （补充SciPy 的附加工具包）更适合您问题的措辞。

要使用平滑因子 alpha（在维基百科的术语中为 (1 - alpha)）计算您的数据的 exponential smoothing：

>>> alpha = 0.5
>>> assert 0 < alpha <= 1.0
>>> av = sum(alpha**n.days * iq 
...     for n, iq in map(lambda (day, iq), today=max(days): (today-day, iq), 
...         sorted(zip(days, IQ), key=lambda p: p[0], reverse=True)))
95.0

上面的不太好看，我们稍微重构一下吧：

from collections import namedtuple
from operator    import itemgetter

def smooth(iq_data, alpha=1, today=None):
    """Perform exponential smoothing with factor `alpha`.

    Time period is a day.
    Each time period the value of `iq` drops `alpha` times.
    The most recent data is the most valuable one.
    """
    assert 0 < alpha <= 1

    if alpha == 1: # no smoothing
        return sum(map(itemgetter(1), iq_data))

    if today is None:
        today = max(map(itemgetter(0), iq_data))

    return sum(alpha**((today - date).days) * iq for date, iq in iq_data)

IQData = namedtuple("IQData", "date iq")

if __name__ == "__main__":
    from datetime import date

    days = [date(2008,1,1), date(2008,1,2), date(2008,1,7)]
    IQ = [110, 105, 90]
    iqdata = list(map(IQData, days, IQ))
    print("\n".join(map(str, iqdata)))

    print(smooth(iqdata, alpha=0.5))

例子：

$ python26 smooth.py
IQData(date=datetime.date(2008, 1, 1), iq=110)
IQData(date=datetime.date(2008, 1, 2), iq=105)
IQData(date=datetime.date(2008, 1, 7), iq=90)
95.0

【讨论】：

嗨 J.F. Sebastian，我想使用这个 EWMA 公式在我的网站上显示趋势。我在 SO — stackoverflow.com/questions/9283856 上发布了一个问题。有人为此建议了 EWMA 算法，因为我需要更多地强调最近的项目而不是旧的项目。由于我没有统计经验，我对如何计算α 的值感到有些困惑。有什么帮助吗？谢谢。
链接页面已失效，能否更新一下？
@sebix：随意编辑。如果谷歌没有帮助，请尝试wayback machine
什么是平滑因子？
@KshitijAgrawal：点击答案中的the "exponential smoothing" link。

【解决方案2】：

我用谷歌搜索了一下，发现了以下示例代码 (http://osdir.com/ml/python.matplotlib.general/2005-04/msg00044.html)：

def ema(s, n):
    """
    returns an n period exponential moving average for
    the time series s

    s is a list ordered from oldest (index 0) to most
    recent (index -1)
    n is an integer

    returns a numeric array of the exponential
    moving average
    """
    s = array(s)
    ema = []
    j = 1

    #get n sma first and calculate the next n period ema
    sma = sum(s[:n]) / n
    multiplier = 2 / float(1 + n)
    ema.append(sma)

    #EMA(current) = ( (Price(current) - EMA(prev) ) x Multiplier) + EMA(prev)
    ema.append(( (s[n] - sma) * multiplier) + sma)

    #now calculate the rest of the values
    for i in s[n+1:]:
        tmp = ( (i - ema[j]) * multiplier) + ema[j]
        j = j + 1
        ema.append(tmp)

    return ema

【讨论】：

为什么函数使用与函数同名的局部变量？除了使代码的可读性稍差之外，它还可能引入难以检测到的逻辑错误……
s = array(s) 的意义何在？在我将其注释掉之前，我遇到了语法错误。
@chjortlund 我不确定您所说的“列表中的第二个项目将是 SMA”是什么意思。当前 EMA 值基于前一个值，但您必须从某个地方开始，因此将 SMA 作为设置的初始值。这是计算 EMA 的正确方法。
@Zuku 真的，我已经删除了我的评论。回到我做的时候，我正在寻找一种算法来处理实时传入的数据，而上面的 sn-p 不适合那个用例（也没有被宣传为）——我的错误！

【解决方案3】：

我总是用 Pandas 计算 EMA：

下面是一个例子：

import pandas as pd
import numpy as np

def ema(values, period):
    values = np.array(values)
    return pd.ewma(values, span=period)[-1]

values = [9, 5, 10, 16, 5]
period = 5

print ema(values, period)

更多关于 Pandas EWMA 的信息：

http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/generated/pandas.ewma.html

【讨论】：

新版本的 Pandas 不是有新的更好的functions吗？
s.ewm(span = 2/alpha-1).mean() 其中s 是一个系列
@user3226167 你如何使 alpha = y ？
@luky alpha 表示smoothing factor。你的意思是如何从numpy数组创建s？ s = pd.Series(y)
@user3226167 不，我认为“alpha”是变量 X，但后来我发现方程已经包含在函数中，只是改变了静态 alpha 参数

【解决方案4】：

您也可以使用 SciPy 过滤器方法，因为 EMA 是 IIR 过滤器。与 enumerate() 方法相比，在我的系统上使用 timeit 在大型数据集上测得的速度大约提高了 64 倍。

import numpy as np
from scipy.signal import lfilter

x = np.random.normal(size=1234)
alpha = .1 # smoothing coefficient
zi = [x[0]] # seed the filter state with first value
# filter can process blocks of continuous data if <zi> is maintained
y, zi = lfilter([1.-alpha], [1., -alpha], x, zi=zi)

【讨论】：

【解决方案5】：

我不了解 Python，但是对于平均部分，您是指形式呈指数衰减的低通滤波器

y_new = y_old + (input - y_old)*alpha

其中 alpha = dt/tau，dt = 滤波器的时间步长，tau = 滤波器的时间常数？（这个变时间步的形式如下，只要把dt/tau剪成不大于1.0）

y_new = y_old + (input - y_old)*dt/tau

如果要过滤日期等内容，请确保转换为浮点数，例如自 1970 年 1 月 1 日以来的秒数。

【讨论】：

【解决方案6】：

我的 python 有点生疏（如果我以某种方式弄乱了语法，任何人都可以随意编辑此代码以进行更正），但是这里......

def movingAverageExponential(values, alpha, epsilon = 0):

   if not 0 < alpha < 1:
      raise ValueError("out of range, alpha='%s'" % alpha)

   if not 0 <= epsilon < alpha:
      raise ValueError("out of range, epsilon='%s'" % epsilon)

   result = [None] * len(values)

   for i in range(len(result)):
       currentWeight = 1.0

       numerator     = 0
       denominator   = 0
       for value in values[i::-1]:
           numerator     += value * currentWeight
           denominator   += currentWeight

           currentWeight *= alpha
           if currentWeight < epsilon: 
              break

       result[i] = numerator / denominator

   return result

此函数向后移动，从列表的末尾到开头，通过向后计算每个值的指数移动平均值，直到元素的权重系数小于给定的 epsilon。

在函数结束时，它会在返回列表之前反转值（这样它们对于调用者来说是正确的顺序）。

(旁注：如果我使用的不是python语言，我会先创建一个全尺寸的空数组，然后按倒序填充它，这样我就不必在最后反转它。但我不认为你可以在 python 中声明一个大的空数组。在 python 列表中，追加比前置要便宜得多，这就是我以相反顺序构建列表的原因。如果我错了，请纠正我。）

“alpha”参数是每次迭代的衰减因子。例如，如果您使用 0.5 的 alpha，那么今天的移动平均值将由以下加权值组成：

today:        1.0
yesterday:    0.5
2 days ago:   0.25
3 days ago:   0.125
...etc...

当然，如果您有大量的值，那么十天或十五天前的值对今天的加权平均值贡献不大。 'epsilon' 参数可让您设置一个截止点，低于该截止点您将不再关心旧值（因为它们对今天的价值的贡献将是微不足道的）。

你会像这样调用函数：

result = movingAverageExponential(values, 0.75, 0.0001)

【讨论】：

当非连续数据以非统一的时间间隔可用时，您如何将其应用于非连续数据，例如问题中的一个：今天、5 天前、6 天前？
语法大部分是正确的，除了：'||' -> 'or', '&&' -> 'and', 'list.length' -> 'len(list)', if, while 附近的括号是不必要的。您可以在 Python 中创建一个列表的副本：result = values[:] 或创建一个大的“空”列表：result = [None]*len(values)。
条件可以写成如下： if not 0
当（alpha==1 或 epsilon==0）时，您的算法是二次的。 M=log(epsilon)/log(alpha) 可能是一个很大的因素（如果 len(values) 很大，则执行内部循环的时间），所以我不会担心values.reverse()——它只是一个传递数据。
有些算法允许一次性计算 AWME（请参阅 @earino 的答案中的 ema() 和我的 mov_average_expw()。

【解决方案7】：

在 matplotlib.org 示例 (http://matplotlib.org/examples/pylab_examples/finance_work2.html) 中提供了一个使用 numpy 的指数移动平均 (EMA) 函数的好示例：

def moving_average(x, n, type):
    x = np.asarray(x)
    if type=='simple':
        weights = np.ones(n)
    else:
        weights = np.exp(np.linspace(-1., 0., n))

    weights /= weights.sum()

    a =  np.convolve(x, weights, mode='full')[:len(x)]
    a[:n] = a[n]
    return a

【讨论】：

【解决方案8】：

我发现@earino 的上述代码 sn-p 非常有用 - 但我需要一些可以持续平滑值流的东西 - 所以我将它重构为：

def exponential_moving_average(period=1000):
    """ Exponential moving average. Smooths the values in v over ther period. Send in values - at first it'll return a simple average, but as soon as it's gahtered 'period' values, it'll start to use the Exponential Moving Averge to smooth the values.
    period: int - how many values to smooth over (default=100). """
    multiplier = 2 / float(1 + period)
    cum_temp = yield None  # We are being primed

    # Start by just returning the simple average until we have enough data.
    for i in xrange(1, period + 1):
        cum_temp += yield cum_temp / float(i)

    # Grab the timple avergae
    ema = cum_temp / period

    # and start calculating the exponentially smoothed average
    while True:
        ema = (((yield ema) - ema) * multiplier) + ema

我是这样使用它的：

def temp_monitor(pin):
    """ Read from the temperature monitor - and smooth the value out. The sensor is noisy, so we use exponential smoothing. """
    ema = exponential_moving_average()
    next(ema)  # Prime the generator

    while True:
        yield ema.send(val_to_temp(pin.read()))

（其中 pin.read() 产生我想要使用的下一个值）。

【讨论】：

【解决方案9】：

这是我根据http://stockcharts.com/school/doku.php?id=chart_school:technical_indicators:moving_averages 制作的一个简单示例

请注意，与他们的电子表格不同，我不计算 SMA，也不会等待 10 个样本后生成 EMA。这意味着我的值略有不同，但如果您绘制它，它会在 10 个样本之后完全遵循。在前 10 个样本中，我计算的 EMA 被适当地平滑了。

def emaWeight(numSamples):
    return 2 / float(numSamples + 1)

def ema(close, prevEma, numSamples):
    return ((close-prevEma) * emaWeight(numSamples) ) + prevEma

samples = [
22.27, 22.19, 22.08, 22.17, 22.18, 22.13, 22.23, 22.43, 22.24, 22.29,
22.15, 22.39, 22.38, 22.61, 23.36, 24.05, 23.75, 23.83, 23.95, 23.63,
23.82, 23.87, 23.65, 23.19, 23.10, 23.33, 22.68, 23.10, 22.40, 22.17,
]
emaCap = 10
e=samples[0]
for s in range(len(samples)):
    numSamples = emaCap if s > emaCap else s
    e =  ema(samples[s], e, numSamples)
    print e

【讨论】：

【解决方案10】：

可能最短：

#Specify decay in terms of span
#data_series should be a DataFrame

ema=data_series.ewm(span=5, adjust=False).mean()

【讨论】：

【解决方案11】：

一种快速的方法（从here 复制粘贴）如下：

def ExpMovingAverage(values, window):
    """ Numpy implementation of EMA
    """
    weights = np.exp(np.linspace(-1., 0., window))
    weights /= weights.sum()
    a =  np.convolve(values, weights, mode='full')[:len(values)]
    a[:window] = a[window]
    return a

【讨论】：

如果你用 from scipy import signal 替换 np.convolve 会更快，a = signal.convolve(values, weights, mode='full') [:len(values)]

【解决方案12】：

我使用列表和衰减率作为输入。考虑到深度递归在 python 中并不稳定，我希望这个只有两行代码的小函数可以帮助到你。

def expma(aseries, ratio):
    return sum([ratio*aseries[-x-1]*((1-ratio)**x) for x in range(len(aseries))])

【讨论】：

【解决方案13】：

更简单，使用 pandas

def EMA(tw):
    for x in tw:
        data["EMA{}".format(x)] = data['close'].ewm(span=x, adjust=False).mean()
        EMA([10,50,100])

【讨论】：

【解决方案14】：

Papahaba 的答案是几乎我正在寻找的（谢谢！），但我需要匹配初始条件。使用带有scipy.signal.lfilter 的 IIR 滤波器肯定是最有效的。这是我的还原：

给定一个 NumPy 向量，x

import numpy as np
from scipy import signal

period = 12
b = np.array((1,), 'd')
a = np.array((period, 1-period), 'd')
zi = signal.lfilter_zi(b, a)
y, zi = signal.lfilter(b, a, x, zi=zi*x[0:1])

获取向量y中返回的N点EMA（这里是12）

【讨论】：

【解决方案15】：

我在这里参加聚会有点晚了，但给出的解决方案都不是我想要的。使用递归和投资百科中给出的确切公式是一个不错的小挑战。不需要 numpy 或 pandas。

prices = [{'i': 1, 'close': 24.5}, {'i': 2, 'close': 24.6}, {'i': 3, 'close': 24.8}, {'i': 4, 'close': 24.9},
          {'i': 5, 'close': 25.6}, {'i': 6, 'close': 25.0}, {'i': 7, 'close': 24.7}]


def rec_calculate_ema(n):
    k = 2 / (n + 1)
    price = prices[n]['close']
    if n == 1:
        return price
    res = (price * k) + (rec_calculate_ema(n - 1) * (1 - k))
    return res


print(rec_calculate_ema(3))

【讨论】：