使用 NumPy 的逐元素矩阵向量乘积答案

【问题标题】：Element-wise matrix-vector product with NumPy使用 NumPy 的逐元素矩阵向量乘积
【发布时间】：2020-11-21 12:55:35
【问题描述】：

我有一个 MxN RGB 图像，表示为 (M, N, 3) 数组 A。我还有另一个(3, 3) 矩阵B。我想将A 中的每个像素（一个3 向量）左乘以B 以获得(M, N, 3) 输出矩阵C，这样C[i][j] = B @ A[i][j]。在不循环A 中的像素的情况下如何做到这一点？

【问题讨论】：

标签： numpy

【解决方案1】：

你可以这样做

C = (B @ A[...,None]).reshape(A.shape)

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为您需要使用einsum 进行此类操作：

import numpy as np

shape = 10, 20, 3
A = np.random.random(np.product(shape)).reshape(shape)
B = np.random.random(9).reshape((3, 3))

print(np.einsum("ijk,lk", A, B).shape)

有关文档，请参阅 here。

【讨论】：

【解决方案3】：

让我们重写：

C[i][j] = B @ A[i][j]

作为：

C[i,j,:] = B[:,:] @ A[i,j,:]

实际上我认为这是不对的，因为@ 将第一个中的最后一个与第二个与第二个的最后一个配对。 A 需要一个额外的“虚拟”维度。

其实更容易表达为：

np.einsum('ijk,lk->ijl',A,B)
np.einsum('ijk,kl->ijl',A,B.T)

所以

A @ B.T
(B @ A[:,:,:,None]).squeeze()

带数字：

In [33]: A = np.arange(24).reshape(2,4,3)
In [34]: B = np.arange(9).reshape(3,3)
In [35]: np.einsum('ijk,lk->ijl',A,B)
Out[35]: 
array([[[  5,  14,  23],
        [ 14,  50,  86],
        [ 23,  86, 149],
        [ 32, 122, 212]],

       [[ 41, 158, 275],
        [ 50, 194, 338],
        [ 59, 230, 401],
        [ 68, 266, 464]]])
In [36]: A@B.T
Out[36]: 
array([[[  5,  14,  23],
        [ 14,  50,  86],
        [ 23,  86, 149],
        [ 32, 122, 212]],

       [[ 41, 158, 275],
        [ 50, 194, 338],
        [ 59, 230, 401],
        [ 68, 266, 464]]])
In [37]: (B@A[...,None]).squeeze()
Out[37]: 
array([[[  5,  14,  23],
        [ 14,  50,  86],
        [ 23,  86, 149],
        [ 32, 122, 212]],

       [[ 41, 158, 275],
        [ 50, 194, 338],
        [ 59, 230, 401],
        [ 68, 266, 464]]])

【讨论】：