随机选择复杂度

Question

分析算法复杂度后我有几个问题：

对于最佳案例复杂度 - 递归关系为 T(n) = T(n/2) + dn，这意味着复杂度为 Θ(n)。

所以通过大师理论我可以清楚地看到为什么这是真的，但是当我将算法递归调用绘制为树时，我并不完全理解最终结果。 （似乎我在 log(n) 的高度上有一个分支，在每个级别我操作一个分区 O(n) - 所以它假设是 nlog(n) 。 （只是为了记忆——这与 mergeSort 算法的最佳情况非常相似，但这里我们忽略了分区后不需要的子数组）。

谢谢！

Answer 1

正如 Yves Daoust 所写。用实数成像，即 n=1024

T(n) = T(n/2) + dn
T(1024) = T(512) + 1024
T(512) = T(256) + 512
....
T(2) = T(1) +  2 -> this would be the last operation

因此你得到1024+512+256+...+1 <= 2048，即2n

您必须考虑dn 与n 一样大，但在递归关系中n 不是全局变量，它是基于您调用的方法的局部变量。

所以有log(n) 的电话，但他们不占用n-time 每个人，他们占用的时间越来越少。