如何使用符号数学定义累积正态分布答案

【问题标题】：How to define cumulative normal distribution using symbolic math如何使用符号数学定义累积正态分布
【发布时间】：2014-09-19 22:57:01
【问题描述】：

我在 MATLAB 中有以下代码

x=sym('x',[1 2]);
DV=x(1)*ED+x(2);
sv=x(1)*DV;
DD=DV./sv;
p=normcdf(-DD);

其中 DV 和 ED 都是 13242 x 1 向量。到 DD 为止一切正常。当我像上面那样定义 p 时，我得到这个消息：

使用 symfun>validateArgNames 时出错（第 205 行）

第二个输入必须是唯一符号变量的标量或向量。

当我定义p=1./(1+exp(-DD)) 时，一切正常。所以normcdf有问题。

有什么想法吗？

问候

【问题讨论】：

标签： matlab symbolic-math

【解决方案1】：

normcdf 与统计工具箱中的大多数功能一样，不支持符号输入。文档没有说明这一点，我同意错误消息非常无用（您可能会contact MathWorks and file a service request about this 建议他们在统计工具箱中添加对符号数学的支持）。

normcdf 函数不会做任何神奇的事情。您可以使用p = 0.5*erfc(DD./sqrt(2)) 代替p = normcdf(-DD)。这也会更快。在您的命令中键入edit normcdf 以查看该函数的代码。有很多错误检查和特定于浮点的情况，这就是函数使用符号输入出错的原因。

另一种选择是使用来自within Matlab 的MuPAD 的stats::normalCDF（此功能可能仅在最近的版本中支持）。例如：

x = sym('x',[1 2]);
ED = ones(1,3);
DV = x(1)*ED+x(2);
sv = x(1)*DV;
DD = DV./sv;
DDstr = char(-DD);
p = evalin(symengine, ['f:=stats::normalCDF(0,1):map(' DDstr(9:end-2) ',x->f(x))'])

其中f 定义了一个procedure，实现了一个均值为0 方差为1 的符号正态CDF。MuPAD 的map 函数也用于对其进行向量化。总而言之，这个选项可能没有必要。

【讨论】：

【解决方案2】：

来自normcdf 的 MATLAB 帮助

x 可以是向量、矩阵或多维数组。

也就是说，它不能是符号变量。

试试

syms y;
p=normcdf(y)

不起作用。因为DD 是一个符号变量，所以它不起作用。为什么你想要一个包含几千个符号值的向量呢？为x 的特定非符号值运行脚本不是更有效吗？

【讨论】：

您好，感谢您的回复。好吧，实际上变量 p 将被输入到目标函数 F 中，然后优化 F w.r.t x。但是因为我不能定义 p，所以 F 也不能。
我会看看是否有更聪明的方法来获得你想要的东西。优化 13k 符号函数对我来说似乎并不有效......尝试找到 x 和 F 之间的关系；通常，近似（线性化）可以做得非常好。
“x 可以是向量、矩阵或多维数组”这句话并没有排除符号变量，它可以是标量、向量、矩阵或多维数组本身。
没错，但根据我的经验，当输入被允许是符号时，MATLAB 文档会明确提及它，而当它不能是符号时，则明确不提及。

【解决方案3】：

我知道怎么做。我必须按原样定义累积密度函数方程，而不是使用命令 normcdf，其中 X=-DD

【讨论】：