我的项目要求我使用 Matlab 创建一个内部有方波的符号方程。 我试着这样写，但无济于事：
syms t;
a=square(t);
输入参数必须是“双”。
我能做些什么来解决这个问题？提前感谢您提供的帮助。
【问题讨论】：
heaviside 阶跃函数可用于创建符号阶跃函数。这个和其他（咳嗽 trig）函数的某种组合应该产生一个方波
标签： matlab symbolic-math
这里有几个使用floor 和sign 函数的通用选项：
f=@(A,T,x0,x) A*sign(sin((2*pi*(x-x0))/T));
f=@(A,T,x0,x) A*(-1).^(floor(2*(x-x0)/T));
例如使用floor函数：
syms x
sqr=2*floor(x)-floor(2*x)+1;
ezplot(sqr, [-2, 2])
【讨论】：
这里有一些东西可以帮助您入门。回想一下，我们可以将方波表示为Fourier Series expansion。我不会用细节来打扰您，但是您可以将任何 periodic 函数表示为余弦和正弦的总和（à la @RTL）。在不进行推导的情况下，这是频率为f 的方波的封闭式方程，峰峰值幅度为 2（即从 -1 变为 1）。回想一下，频率是每秒周期数。因此，f = 1 表示我们每秒重复一次方波。
基本上，您要做的就是在等式的第一行编写代码……但是您到底要怎么做呢？欢迎来到符号数学工具箱的世界。我们需要事先做的是声明我们的频率是多少。我们现在假设f = 1。借助 Symbolic Math Toolbox，您可以在 MATLAB 中定义被视为数学变量的内容。之后，MATLAB 拥有一整套工具，您可以使用这些工具来评估依赖这些变量的函数。一个很好的例子是，如果您想使用它来定义函数f(x) 的封闭形式 解决方案。然后您可以使用diff 来区分并查看导数是什么。自己试试吧：
syms x;
f = x^4;
df = diff(f);
syms 表示您将声明之后的任何内容都声明为数学变量。在这种情况下，x 就是这样。 df 现在应该给你4x^3。酷吧？无论如何，让我们回到手头的问题。我们看到实际上在周期性平方函数中有两个变量需要定义：t 和k。一旦我们这样做了，我们需要首先在求和中创建我们的函数。我们可以这样做：
syms t k;
f = 1; %//Define frequency here
funcSum = (sin(2*pi*(2*k - 1)*f*t) / (2*k - 1));
这解决了这个问题......现在我们如何将它封装成一个无限的总和！？ MATLAB 中的sum 命令假定我们有一个有限数组要求和。如果你想对一个函数进行符号求和，我们必须使用symsum 函数。我们通常这样称呼它：
funcOut = symsum(func, v, start, finish);
func 是我们想要总结的函数。 v 是我们希望用于索引总和的总和变量。在我们的例子中，就是k。 start 是求和的开始，在我们的例子中是 1，finish 是我们希望完成求和的地方。在我们的例子中，它是无穷大，因此 MATLAB 有一个名为 Inf 的特殊关键字来表示它。因此：
xsquare = (4/pi) * symsum(funcSum, k, 1, Inf);
xquare 现在包含您根据符号数学工具箱定义的方波表示。现在，如果你想绘制你的方波，看看我们是否有这个权利。我们可以做到以下几点。让我们在-3 <= t <= 3 之间切换。因此，你会做这样的事情：
tVector = -3 : 0.01 : 3; %// Choose a step size of 0.01
yout = subs(xsquare, t, tVector);
您会注意到会有一些值为NaN。原因是因为在周期的倍数（T = 1, 2, 3, ...）处，行为未定义，因为这些点处的导数未定义。因此，我们可以使用1 或-1 填写。现在让我们选择1。另外，因为傅里叶级数一般是复值函数，而方波是纯实数，所以这个函数的输出实际上会给你一个复值向量。因此，只需砍掉复杂的部分，只得到真实的部分：
yout = real(double(yout)); %// To cast back to double.
yout(isnan(yout)) = 1;
plot(tVector, yout);
你会得到类似的东西：
您也可以通过ezplot 方式执行此操作：ezplot(xsquare)。但是，您会看到在波自身重复的点处，我们得到NaN 值，因此高峰值和低峰值之间存在脱节。
Natan 的解决方案要优雅得多。当他提出一些东西时，我还在写这篇文章。无论哪种方式，我都想从信号处理的角度来说明如何做到这一点。去傅里叶吧！
【讨论】：
symsum 正确地做到这一点。我不知道为什么我不只是做正弦波的sign。更简单。
单位幅度方波的傅里叶级数为：
alpha + 2/Pi*sum(sin( n * Pi*alpha)/n*cos(n*theta),n=1..infinity)
这是一个方便的技巧：
cos(n*theta) = Re( exp( I * n * theta))
和
1/n*exp(I*n*theta) = I*anti-derivative(exp(I*n*theta),theta)
把它们放在一起：将反导数（或积分）运算符从总和中取出，你会得到一个几何级数。然后整合，最后取真部分。
结果：
squarewave=
alpha+ 1/Pi*Re(I*ln((1-exp(I*(theta+Pi*alpha)))/(1-exp(I*(theta-Pi*alpha)))))
我在 MAPLE 中尝试过，效果很好！ （虽然可能不太实用）
【讨论】：