Sympy：集成（）奇怪的输出

Question

我只是在学习如何使用 sympy，我尝试了一个简单的 sin 函数集成。当sin() 的参数具有恒定相位常数时，integrate() 的输出给出相同的值，无论相位如何：0

from sympy import *
w = 0.01
phi = 0.3
k1 = integrate(sin(w*x), (x, 0.0, 10.0))
k2 = integrate(sin(w*x + 0.13), (x, 0.0, 10.0))
k3 = integrate(sin(w*x + phi),(x, 0.0, 10.0))
k1, k2, k3

(0.499583472197429, 0, 0)

谁能解释一下为什么？

Answer 1

这似乎是一个错误。一种解决方法可能是首先获得积分的符号表达式（这似乎工作正常），然后在上限和下限处为每组参数评估它并计算差异：

import sympy as sp
x, w, phi = sp.symbols('x w phi')

# integrate function symbolically
func = sp.integrate(sp.sin(w * x  + phi), x)

# define your parameters
para = [{'w': 0.01, 'phi': 0., 'lb': 0., 'ub': 10., 'res': 0.},
        {'w': 0.01, 'phi': 0.13, 'lb': 0., 'ub': 10., 'res': 0.},
        {'w': 0.01, 'phi': 0.3, 'lb': 0., 'ub': 10., 'res': 0.}]

# evaluate your function for all parameters using the function subs
for parai in para:
    parai['res'] = func.subs({w: parai['w'], phi: parai['phi'], x: parai['ub']})
    -func.subs({w: parai['w'], phi: parai['phi'], x: parai['lb']})

在此之后，para 如下所示：

[{'lb': 0.0, 'phi': 0.0, 'res': 0.499583472197429, 'ub': 10.0, 'w': 0.01},
 {'lb': 0.0, 'phi': 0.13, 'res': 1.78954987094131, 'ub': 10.0, 'w': 0.01},
 {'lb': 0.0, 'phi': 0.3, 'res': 3.42754951227208, 'ub': 10.0, 'w': 0.01}]

这似乎为存储在res中的集成提供了合理的结果

Answer 2

我刚刚在 SymPy 的开发版本中运行了你的代码，我得到了(0.499583472197429, 1.78954987094131, 3.42754951227208)。因此，似乎该错误将在下一个版本中修复。

看起来这个错误只存在于 Python 2 中。当我使用 Python 3 时，即使使用最新的稳定版本（0.7.6.1），我也会得到相同的答案。

Answer 3

我可以推荐使用numpy 进行数值积分吗？

>>> import numpy as np
>>> w = 0.01
>>> phi = 0.3
>>> dt = 0.01
>>> t = 2*np.pi*np.arange(0,1,dt)
>>> np.sum( np.sin(t)*dt)
-1.0733601507606494e-17
>>> np.sum( np.sin(t+ phi)*dt)
2.5153490401663703e-17

这些数字基本接近0。确切的数字是我们选择mesh dt和shift phi的神器（以及np.sin的准确度）

为了与您的示例更加一致：

>>> t = np.arange(0,10,dt)
>>> w = 0.01
>>> phi = 0.3
>>> np.sum( np.sin(w*t)*dt)
0.4990843046978698
>>> np.sum( np.sin(w*t + phi)*dt)
3.4270800187375658
>>> np.sum( np.sin(w*t + 0.13)*dt)
1.7890581525454512

正如Integrating in Python using Sympy 中所引用的那样使用符号库进行数值运算是个坏主意