在给定黎曼度量的情况下计算测地线的包

Question

我正在寻找一个代码/包，它给出了一个起点 $x_o$ 和终点 $x_1$ 来计算 $x_0$ 和 $x_1$ 之间的测地线上的等距点，给定一个返回黎曼度量的函数任一点的张量。这似乎不是一项简单的任务，因为您需要求解某种形式的微分方程。有人知道任何此类材料吗？

Answer 1

您可以通过使用快速行进方法求解 Eikonal 方程来计算最小测地线，该方法在 Jason Furtney 的 scikit-fmm 中用 Python 实现。 可能适用于具有弱各向异性的黎曼度量。如果没有，它至少是一个开始的地方。

2019/01 更新：Jean-Marie Mirebeau 有一个相当复杂的 code implementing his fast-marching method 包，用于求解具有黎曼度量的 eikonal 方程。该代码包括用于计算测地线的工具。安装运行起来可不简单，但坚持下来还是有一些成功的。