有没有产生三角波的单线函数？

Question

模 生成锯齿波的方式类似。它不必是连续的。

这就是我的意思：

int m = 10;
int x = 0;
int i = 0;
while (i < m*3) {
    printf("%d ", x);
    x++;
    x = x % m;
    i++;
}

生成一个序列 0..9，3 次，如下所示：

请注意，峰右侧的斜率只是一个图形工件

本例中的单行是 x = i++ % m

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我想要的是这个：

如果您知道其他波形（正弦波、方波）的单线，那也很好。

更新：每个人的回答都非常有帮助，我有一个后续问题。

将什么添加到三角波函数以使线的斜率像这样弯曲或弯曲：

谢谢大家，您多样的回答帮助我从更大的角度看待问题。特别感谢 Noldorin 将方程扩展到二次曲线。

Answer 1

三角波

y = abs((x++ % 6) - 3);

这给出了一个周期为 6 的三角波，在 3 和 0 之间振荡。

方波

y = (x++ % 6) < 3 ? 3 : 0;

这给出了一个周期为 6 的规则方波，在 3 和 0 之间振荡。

正弦波

y = 3 * sin((float)x / 10);

这给出了一个周期为 20 pi 的正弦波，在 3 和 -3 之间振荡。

---

更新：

曲线三角波

要获得具有曲线而不是直线的三角波的变化，您只需在方程中引入一个指数以使其成为二次方。

凹曲线（即x^2形状）：

y = pow(abs((x++ % 6) - 3), 2.0);

凹曲线（即sqrt(x)形状）：

y = pow(abs((x++ % 6) - 3), 0.5);

除了使用pow 函数，您可以简单地定义一个square 函数并在math.h 中使用sqrt 函数，这可能会稍微提高性能。

另外，如果您想让曲线更陡/更浅，只需尝试更改索引即可。

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在所有这些情况下，您应该能够轻松地调整常数并在正确的位置添加比例因子以给出给定波形的变化（不同的周期、幅度、不对称等）。

Answer 2

扩展 Eric Bainville 的回答：

y = (A/P) * (P - abs(x % (2*P) - P) )

其中 x 是运行整数，y 是三角波输出。 A 是波的幅度，P 是半周期。例如，A=5 将产生一个从 0 到 5 的波； P=10 将产生一个周期为 20 的波。波从 y=0 开始，x=0。

请注意，除非 P 是 A 的因子，否则 y 将是一个浮点数。 而且，是的，对于数学纯粹主义者来说：从技术上讲，A 是波幅的两倍，但是看看下面的图片，你就会明白我的意思了。

可视化：

Answer 3

x = m - abs(i % (2*m) - m)

Answer 4

我知道这是一篇旧帖子，但对于正在寻找类似内容的任何人，我建议您看看。 http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_wave

最后一个公式y(x)=(2a/π)arcsin(sin((2π/p)*x))

或者。

(2 * amplitudeConstant / Math.PI) * Math.Asin(Math.Sin(2 * (Math.PI / periodConstant) * Convert.ToDouble(variableX)))

Answer 5

y = abs( amplitude - x % (2*amplitude) )

改变波长只需要x的一个因素。

编辑：我所说的幅度实际上不是幅度，而是最大值（即，如果曲线在 0 和 5 之间振荡，则为 5）。数学意义上的幅度是它的一半。但你明白了。

Answer 6

试试这个：

x = m - abs(m - 2*(i++ % m))

Answer 7

这是一个周期函数，看起来像一个遥远的正弦近似值；本质上它是一个正弦抛物面，使用 X 平方：

function  xs ( xx : float ): float{

    var xd =Mathf.Abs((Mathf.Abs(xx) % 2.4) - 1.2);

    if (  Mathf.Abs(Mathf.Abs(xx) % 4.8)  > 2.4){ 
        xd=(-xd*xd)+2.88;
    }else{
        xd = xd*xd;
    }

    return xd;

}

Answer 8

我用一个简单的循环测试了它，你们根本没有回答这个人的问题。剪切和粘贴对人们没有帮助。难怪如此多的大众媒体恶作剧如此成功。对于一个重复他人错误的人来说，这不足为奇。人们甚至对这些错误的答案给予正面评价？！难以置信的！但是，这又与我之前的评论相似。

首先，我们将向我们的人们解释三角波是什么。好吧，它是一个波，其周期由两个相等的斜坡组成。一个向上倾斜的斜坡和一个与第一个相同但向下倾斜的斜坡与一个锯齿形相反，它具有一个向上倾斜的斜坡或一个向下倾斜的斜坡，在一个反向的 talud 之后重复。

PS：最后一个给出的“y(x)=(2a/π)arcsin(sin((2π/p)*x))”太复杂了，我们正在寻找一个快速的c++例程所以三角函数是绝对不可能。

测试例程：

(...)

for (byte V=0; V<255; V++)
{
unsigned int x = evenramp(V);
plotRGB(0,0,x,x,x);
delay(100); // make sure you have your own delay function declared of course

/* use your own graphic function !!! plotRGB(row,column,R,G,B) */
/* the light intensity will give you the change of value V in time */
/* all functions suggested as answer give SAWTOOTH and NOT TRIANGLE */
/* it is a TRIANGLE the man wants */
}

float triangleattempt(unsigned int x) // place any answered formula after '255 *' behind return.
{
return 255 * (255 - abs(255 - 2*(x % 255))); // this will show a SAWTOOTH
}

//All given answers up to now excluding "function  xs ( xx : float ): float" (this is not the requested one-liner, sorry) that are not a symmetrical triangle wave

// m - abs(i % (2*m) - m); (this is still a SAWTOOTH wave and not a TRIANGLE wave)
// abs((x++ % 6) - 3); (this is still a SAWTOOTH wave and not a TRIANGLE wave)
// abs(amplitude - x % (2*amplitude)); (this is still a SAWTOOTH wave and not a TRIANGLE wave)

=> 我找到了一个以数学符号准确说明答案的来源：http://mathworld.wolfram.com/TriangleWave.html

我已经在一个名为 KmPlot 的 Linux 程序上测试了这个公式。 Linux 用户可以通过 root 终端输入 apt-get install kmplot 来获取 kmplot，如果这不起作用，请尝试使用常规终端并输入 sudo apt-get install kmplot，如果这不起作用，请观看此 youtube 视频以获取有关一般说明安装Linux程序http://www.youtube.com/watch?v=IkhcwxC0oUg

所以对线程问题的正确答案是如下所示的 C++ 形式的对称三角形函数声明示例：

(...)

int symetrictriangle(float x)
{
unsigned int period = 30; // number of increases of x before a new cycle begins
unsigned int amplitude = 100; // top to bottom value while the bottom value is always zero
return amplitude * 2 * abs(round(x/period)-(x/period));
}

(...)

干杯！