题目：
关键弄清楚以下两个知识点：
不定积分存在原函数就存在
1.不定积分存在定理：
2.定积分存在定理:
充分条件：
1) 若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的定积分存在
2) 若f(x)在[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上的定积分存在；
必要条件：
若f(x)在[a,b]上的定积分存在，则f(x)在[a,b]上必有界
选项1:
因为x=0是跳跃间断点，所以f(x)在x=0处不连续，所以不定积分不存在；
但f(x)在R上有界,且只有有限个间断点，所以定积分存在
选项2：
F(x)存在，存在原函数，根据积分公式即可得；
但f(x)在x=0的邻域内无界，所以f(x)在[a,b]上的定积分不存在。
选项3：
x=0是无穷间断点，所以f(x)不存在原函数，同时定积分也不存在。
选项4：
原函数F(x)存在，且f(x)在x=0的邻域内有界，振荡间断点只有一个，定积分也存在