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interp1
语法
说明
示例
基于粗略采样的正弦函数进行插值
定义样本点 x 及其对应样本值 v。
x = 0:pi/4:2*pi; v = sin(x);
将查询点定义为 x 范围内更精细的采样点。
xq = 0:pi/16:2*pi;
在查询点插入函数并绘制结果。
figure vq1 = interp1(x,v,xq); plot(x,v,\'o\',xq,vq1,\':.\'); xlim([0 2*pi]); title(\'(Default) Linear Interpolation\');
现在使用 \'spline\' 方法计算相同点处的 v。
figure vq2 = interp1(x,v,xq,\'spline\'); plot(x,v,\'o\',xq,vq2,\':.\'); xlim([0 2*pi]); title(\'Spline Interpolation\');
在不指定样本点的情况下进行插值
定义一组函数值。
v = [0 1.41 2 1.41 0 -1.41 -2 -1.41 0];
定义一组介于默认点 1:9 之间的查询点。在这种情况下，默认点为 1:9，因为 v 包含 9 个值。
xq = 1.5:8.5;
计算 xq 处的 v。
vq = interp1(v,xq);
绘制结果。
figure plot((1:9),v,\'o\',xq,vq,\'*\'); legend(\'v\',\'vq\');
复数值插值
定义一组样本点。
x = 1:10;
定义函数 v(x)=5x+x2i 在样本点处的值。
v = (5*x)+(x.^2*1i);
将查询点定义为 x 范围内更精细的采样点。
xq = 1:0.25:10;
在查询点处进行 v 插值。
vq = interp1(x,v,xq);
用红色绘制结果的实部，用蓝色绘制虚部。
figure plot(x,real(v),\'*r\',xq,real(vq),\'-r\'); hold on plot(x,imag(v),\'*b\',xq,imag(vq),\'-b\');
日期和时间的插值
对时间戳数据点进行插值。
以包含温度读数的数据集为例，这些读数每四个小时测量一次。创建包含一天的数据的表，并绘制数据图。
x = (datetime(2016,1,1):hours(4):datetime(2016,1,2))\';
x.Format = \'MMM dd, HH:mm\';
T = [31 25 24 41 43 33 31]\';
WeatherData = table(x,T,\'VariableNames\',{\'Time\',\'Temperature\'})
WeatherData=7×2 table
Time Temperature
_____________ ___________
Jan 01, 00:00 31
Jan 01, 04:00 25
Jan 01, 08:00 24
Jan 01, 12:00 41
Jan 01, 16:00 43
Jan 01, 20:00 33
Jan 02, 00:00 31
plot(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, \'o\')
插入数据集以预测一天中每一分钟内的温度读数。由于数据是周期性的，因此请使用 \'spline\' 插值方法。
xq = (datetime(2016,1,1):minutes(1):datetime(2016,1,2))\'; V = interp1(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, xq, \'spline\');
绘制插入的点。
hold on plot(xq,V,\'r\')
使用两种不同方法进行外插
定义样本点 x 及其对应样本值 v。
x = [1 2 3 4 5]; v = [12 16 31 10 6];
指定查询点 xq，这些查询点延伸到 x 的定义域以外。
xq = [0 0.5 1.5 5.5 6];
使用 \'pchip\' 方法计算 xq 处的 v。
vq1 = interp1(x,v,xq,\'pchip\')
vq1 = 1×5
19.3684 13.6316 13.2105 7.4800 12.5600
接着，使用 \'linear\' 方法计算 xq 处的 v。
vq2 = interp1(x,v,xq,\'linear\')
vq2 = 1×5
NaN NaN 14 NaN NaN
现在将 \'linear\' 方法与 \'extrap\' 选项结合使用。
vq3 = interp1(x,v,xq,\'linear\',\'extrap\')
vq3 = 1×5
8 10 14 4 2
\'pchip\' 默认外插，但 \'linear\' 不会。
为 x 域范围外的所有查询指定常量值
定义样本点 x 及其对应样本值 v。
x = [-3 -2 -1 0 1 2 3]; v = 3*x.^2;
指定查询点 xq，这些查询点延伸到 x 的定义域以外。
xq = [-4 -2.5 -0.5 0.5 2.5 4];
现在使用 \'pchip\' 方法计算 xq 处的 v，并为 x 域范围外的所有查询点赋予值 27。
vq = interp1(x,v,xq,\'pchip\',27)
vq = 1×6
27.0000 18.6562 0.9375 0.9375 18.6562 27.0000
在一个传递点插入多组数据
定义样本点。
x = (-5:5)\';
在 x 所定义的点处对三个不同的抛物线函数采样。
v1 = x.^2; v2 = 2*x.^2 + 2; v3 = 3*x.^2 + 4;
创建矩阵 v，其列为向量 v1、v2 和 v3。
v = [v1 v2 v3];
将一组查询点 xq 定义为 x 范围内更精细的采样点。
xq = -5:0.1:5;
计算 xq 处的全部三个函数，并绘制结果。
vq = interp1(x,v,xq,\'pchip\'); figure plot(x,v,\'o\',xq,vq); h = gca; h.XTick = -5:5;
绘图中的圆圈表示 v，实线表示 vq。
输入参数
输出参数
详细信息
Akima 和样条插值
[1] 和 [2] 中所述的一维插值 Akima 算法执行三次插值以生成具有连续一阶导数 (C1) 的分段多项式。该算法保持斜率，避免平台区的波动。每当有三个或更多连续共线点时，就会出现平台区，算法将这些点用一条直线相连。为了确保两个数据点之间的区域是平坦的，请在这两个点之间插入一个额外的数据点。
当两个具有不同斜率的平台区相遇时，对原始 Akima 算法所做的修改会对斜率更接近于零的一侧赋予更多权重。此修改优先考虑更接近水平的一侧，这样更直观并可避免过冲。（原始 Akima 算法对两边的点赋予相等的权重，从而均匀地划分波动。）
另一方面，样条算法执行三次插值以产生具有连续二阶导数 (C2) 的分段多项式。结果相当于常规多项式插值，但不太容易受到高次数据点之间剧烈振荡的影响。但这种方法仍容易受到数据点之间的过冲和振荡的影响。
与样条算法相比，Akima 算法产生的波动较少，更适合处理平台区之间的快速变化。下面使用连接多个平台区的测试数据来说明这种差异。
参考
[1] Akima, Hiroshi. "A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures." Journal of the ACM (JACM) , 17.4, 1970, pp. 589-602.
[2] Akima, Hiroshi. "A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting based on local procedures." Communications of the ACM , 17.1, 1974, pp. 18-20.