网络流24题解题报告小结

1 飞行员配对方案问题 二分图最大匹配 网络最大流

#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<cmath>  
#include<cassert>  
#include<cstring>  
#include<iomanip>  
using namespace std;  
 
#ifdef _WIN32  
#define i64 __int64  
#define out64 "%I64d\n"  
#define in64 "%I64d"  
#else  
#define i64 long long  
#define out64 "%lld\n"  
#define in64 "%lld"  
#endif  
/************ for topcoder by zz1215 *******************/  
#define FOR(i,a,b)      for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++)  
#define FFF(i,a)        for( int i = 0 ; i < (a) ; i ++)  
#define FFD(i,a,b)      for( int i = (a) ; i >= (b) ; i --)  
#define S64(a)          scanf(in64,&a)  
#define SS(a)           scanf("%d",&a)  
#define LL(a)           ((a)<<1)  
#define RR(a)           (((a)<<1)+1)  
#define pb              push_back  
#define MAX(a,b)        ((a)>(b)?(a):(b))  
#define MIN(a,b)        ((a)<(b)?(a):(b))  
#define CL(Q)           while(!Q.empty())Q.pop()  
#define MM(name,what)   memset(name,what,sizeof(name))  
#define read            freopen("in.txt","r",stdin)  
#define write           freopen("out.txt","w",stdout)  
  
const int inf = 0x3f3f3f3f;  
const i64 inf64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;  
const double oo = 10e9;  
const double eps = 10e-9;  
const double pi = acos(-1.0);  
const int maxn = 222;  
const int head = 0;  
const int end = 221;  
  
struct zz  
{  
    int from;  
    int to;  
    int c;  
    int id;  
}zx;  
int m,n;  
vector<zz>g[maxn];  
int cen[maxn];  
  
void link(int now,int to,int c,int bc)  
{  
    zx.from = now;  
    zx.to = to;  
    zx.c = c;  
    zx.id = g[zx.to].size();  
    g[zx.from].pb(zx);  
    swap(zx.from,zx.to);  
    zx.c = bc;  
    zx.id = g[zx.to].size()-1;  
    g[zx.from].pb(zx);  
    return ;  
}  
  
bool bfs()  
{  
    MM(cen,-1);  
    queue<int>q;  
    int now,to;  
    q.push(head);  
    cen[head]=0;  
    while(!q.empty())  
    {  
        now = q.front();  
        q.pop();  
        for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
        {  
            to = g[now][i].to;  
            if(g[now][i].c > 0 && cen[to]==-1)  
            {  
                cen[to]=cen[now]+1;  
                q.push(to);  
            }  
        }  
    }  
    return cen[end]!=-1;  
}  
  
int dfs(int flow = inf,int now = head)  
{  
    if(now == end)  
    {  
        return flow;  
    }  
    int to,sum=0;  
    int temp;  
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
    {  
        to = g[now][i].to;  
        if(g[now][i].c>0 && flow>sum && cen[to]==cen[now]+1)  
        {  
            temp = dfs(min(flow-sum,g[now][i].c),to);  
            sum+=temp;  
            g[now][i].c-=temp;  
            g[to][g[now][i].id].c+=temp;  
        }  
    }  
    if(!sum) cen[now]=-1;  
    return sum;  
}  
  
int dinic()  
{  
    int ans = 0;  
    while(bfs())  
    {  
        ans+=dfs();  
    }  
    return ans;  
}  
  
int main()  
{  
    int now,to;  
    while(cin>>m>>n)  
    {  
        for(int i=0;i<maxn;i++)  
        {  
            g[i].clear();  
        }  
        while(cin>>now>>to)  
        {  
            if(now==to && now==-1)  
            {  
                break;  
            }  
            else  
            {  
                link(now,to,1,0);  
            }  
        }  
        for(int i=1;i<=m;i++)  
        {  
            link(head,i,1,0);  
        }  
        for(int i=m+1;i<=m+n;i++)  
        {  
            link(i,end,1,0);  
        }  
        cout<<dinic()<<endl;  
        for(int i=1;i<=m;i++)  
        {  
            for(int j=0;j<g[i].size();j++)  
            {  
                if(g[i][j].c==0 && g[i][j].to!=head)  
                {  
                    cout<<i<<" "<<g[i][j].to<<endl;  
                }  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}

2 太空飞行计划问题 最大权闭合图 网络最小割

#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<cmath>  
#include<cassert>  
#include<cstring>  
#include<iomanip>  
using namespace std;  
 
#ifdef _WIN32  
#define i64 __int64  
#define out64 "%I64d\n"  
#define in64 "%I64d"  
#else  
#define i64 long long  
#define out64 "%lld\n"  
#define in64 "%lld"  
#endif  
/************ for topcoder by zz1215 *******************/  
#define FOR(i,a,b)      for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++)  
#define FFF(i,a)        for( int i = 0 ; i < (a) ; i ++)  
#define FFD(i,a,b)      for( int i = (a) ; i >= (b) ; i --)  
#define S64(a)          scanf(in64,&a)  
#define SS(a)           scanf("%d",&a)  
#define LL(a)           ((a)<<1)  
#define RR(a)           (((a)<<1)+1)  
#define pb              push_back  
#define MAX(a,b)        ((a)>(b)?(a):(b))  
#define MIN(a,b)        ((a)<(b)?(a):(b))  
#define CL(Q)           while(!Q.empty())Q.pop()  
#define MM(name,what)   memset(name,what,sizeof(name))  
#define read            freopen("in.txt","r",stdin)  
#define write           freopen("out.txt","w",stdout)  
  
const int inf = 0x3f3f3f3f;  
const i64 inf64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;  
const double oo = 10e9;  
const double eps = 10e-9;  
const double pi = acos(-1.0);  
const int maxn = 222;  
const int add = 111;  
const int head = 0;  
const int end = 221;  
  
struct zz  
{  
    int from;  
    int to;  
    int c;  
    int id;  
}zx;  
  
vector<zz>g[maxn];  
int cen[maxn];  
int tot;  
vector<int>v;  
int m,n;  
bool vis[maxn];  
  
void link(int now,int to,int c,int bc)  
{  
    zx.from = now;  
    zx.to = to;  
    zx.c = c;  
    zx.id = g[zx.to].size();  
    g[zx.from].pb(zx);  
    swap(zx.from,zx.to);  
    zx.c = bc;  
    zx.id = g[zx.to].size()-1;  
    g[zx.from].pb(zx);  
    return ;  
}  
  
bool bfs()  
{  
    MM(cen,-1);  
    queue<int>q;  
    cen[head] = 0;  
    q.push(head);  
    int now,to;  
    while(!q.empty())  
    {  
        now=q.front();  
        q.pop();  
        for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
        {  
            to = g[now][i].to;  
            if(g[now][i].c > 0 && cen[to]==-1)  
            {  
                cen[to] = cen[now]+1;  
                q.push(to);  
            }  
        }  
    }  
    return cen[end]!=-1;  
}  
  
int dfs(int flow = inf,int now = head)  
{  
    if(now == end) return flow;  
    int to,temp,sum=0;  
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
    {  
        to = g[now][i].to;  
        if(flow>sum && g[now][i].c>0 && cen[to]==cen[now]+1)  
        {  
            temp = dfs(min(g[now][i].c,flow-sum),to);  
            sum += temp;  
            g[now][i].c-=temp;  
            g[to][g[now][i].id].c+=temp;  
        }  
    }  
    if(!sum) cen[now]=-1;  
    return sum;  
}  
  
int dinic()  
{  
    int ans = 0;  
    while(bfs())  
    {  
        ans+=dfs();  
    }  
    return tot-ans;  
}  
  
void find()  
{  
    bfs();  
    MM(vis,false);  
    for(int now=0;now<maxn;now++)  
    {  
        if(cen[now]==-1) continue;  
        for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
        {  
            int to = g[now][i].to;  
            if(cen[to]==-1)  
            {  
                if(now == head)  
                {  
                    vis[to]=true;  
                }  
                else if(to == end)  
                {  
                    v.pb(now-add);  
                }  
            }  
        }  
    }  
    return ;  
}  
  
int main()  
{  
    while(cin>>m>>n)  
    {  
        tot=0;  
        for(int i=0;i<maxn;i++)  
        {  
            g[i].clear();  
        }  
        int s,to;  
        for(int now=1;now<=m;now++)  
        {  
            cin>>s;  
            tot+=s;  
            link(head,now,s,0);  
            while(cin.peek()!='\n')  
            {  
                cin>>to;  
                to+=add;  
                link(now,to,inf,0);  
            }  
        }  
        for(int now=1;now<=n;now++)  
        {  
            cin>>s;  
            to = now+add;  
            link(to,end,s,0);  
        }  
        int ans = dinic();  
        v.clear();  
        find();  
        int ti;  
        for(int i=1;i<=m;i++)  
        {  
            if(!vis[i])  
            {  
                ti = i;  
                cout<<i;  
                break;  
            }  
        }  
        for(int i=ti+1;i<=m;i++)  
        {  
            if(!vis[i])  
            {  
                cout<<" "<<i;  
            }  
        }  
        cout<<endl;  
        if(!v.empty()) cout<<v[0];  
        for(int i=1;i<v.size();i++)  
        {  
            cout<<" "<<v[i];  
        }  
        cout<<endl;  
        cout<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}
3 最小路径覆盖问题 有向无环图最小路径覆盖 网络最大流
#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<cmath>  
#include<cassert>  
#include<cstring>  
#include<iomanip>  
using namespace std;  
 
#ifdef _WIN32  
#define i64 __int64  
#define out64 "%I64d\n"  
#define in64 "%I64d"  
#else  
#define i64 long long  
#define out64 "%lld\n"  
#define in64 "%lld"  
#endif  
/************ for topcoder by zz1215 *******************/  
#define FOR(i,a,b)      for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++)  
#define FFF(i,a)        for( int i = 0 ; i < (a) ; i ++)  
#define FFD(i,a,b)      for( int i = (a) ; i >= (b) ; i --)  
#define S64(a)          scanf(in64,&a)  
#define SS(a)           scanf("%d",&a)  
#define LL(a)           ((a)<<1)  
#define RR(a)           (((a)<<1)+1)  
#define pb              push_back  
#define MAX(a,b)        ((a)>(b)?(a):(b))  
#define MIN(a,b)        ((a)<(b)?(a):(b))  
#define CL(Q)           while(!Q.empty())Q.pop()  
#define MM(name,what)   memset(name,what,sizeof(name))  
#define read            freopen("in.txt","r",stdin)  
#define write           freopen("out.txt","w",stdout)  
  
const int inf = 0x3f3f3f3f;  
const i64 inf64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;  
const double oo = 10e9;  
const double eps = 10e-9;  
const double pi = acos(-1.0);  
const int maxn = 555;  
const int add = 222;  
const int head = 0;  
const int end = 551;  
  
struct zz  
{  
    int from;  
    int to;  
    int c;  
    int id;  
}zx;  
  
vector<zz>g[maxn];  
int cen[maxn];  
int n,m;  
bool vis[maxn];  
int go[maxn];  
  
void link(int now,int to,int c,int bc)  
{  
    zx.from = now;  
    zx.to = to;  
    zx.c = c;  
    zx.id = g[zx.to].size();  
    g[zx.from].pb(zx);  
    swap(zx.from,zx.to);  
    zx.c = bc;  
    zx.id = g[zx.to].size()-1;  
    g[zx.from].pb(zx);  
    return ;  
}  
  
bool bfs()  
{  
    queue<int>q;  
    MM(cen,-1);  
    cen[head]=0;  
    q.push(head);  
    int now,to;  
    while(!q.empty())  
    {  
        now = q.front();  
        q.pop();  
        for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
        {  
            to = g[now][i].to;  
            if(cen[to]==-1 && g[now][i].c>0)  
            {  
                cen[to]=cen[now]+1;  
                q.push(to);  
            }  
        }  
    }  
    return cen[end]!=-1;  
}  
  
int dfs(int flow=inf,int now=head)  
{  
    if(now == end) return flow;  
    int to,temp,sum=0;  
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
    {  
        to = g[now][i].to;  
        if(g[now][i].c>0 && flow>sum && cen[to]==cen[now]+1)  
        {  
            temp = dfs(min(flow-sum,g[now][i].c),to);  
            sum+=temp;  
            g[now][i].c-=temp;  
            g[to][g[now][i].id].c+=temp;  
        }  
    }  
    if(!sum) cen[now] = -1;  
    return sum;  
}  
  
int dinic()  
{  
    int ans = 0;  
    while(bfs())  
    {  
        ans+=dfs();  
    }  
    return ans;  
}  
  
int main()  
{  
    while(cin>>n>>m)  
    {  
        for(int i=0;i<maxn;i++)  
        {  
            g[i].clear();  
        }  
        int now,to;  
        for(int i=1;i<=m;i++)  
        {  
            cin>>now>>to;  
            link(now,to+add,1,0);  
        }  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            link(head,i,1,0);  
        }  
        for(int i=1+add;i<=n+add;i++)  
        {  
            link(i,end,1,0);  
        }  
        int ans = dinic();  
        ans = n-ans;  
        MM(vis,false);  
        MM(go,0);  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            for(int j=0;j<g[i].size();j++)  
            {  
                to = g[i][j].to;  
                if(g[i][j].c == 0 && to!=head)  
                {  
                    go[i]=to-add;  
                    vis[to-add]=true;  
                }  
            }  
        }  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if(!vis[i])  
            {  
                now = i;  
                cout<<now;  
                while(go[now])  
                {  
                    cout<<" "<<go[now];  
                    now = go[now];  
                }  
                cout<<endl;  
            }  
        }  
        cout<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}
4 魔术球问题 有向无环图最小路径覆盖 网络最大流
#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<cmath>  
#include<cassert>  
#include<cstring>  
#include<iomanip>  
using namespace std;  
 
#ifdef _WIN32  
#define i64 __int64  
#define out64 "%I64d\n"  
#define in64 "%I64d"  
#else  
#define i64 long long  
#define out64 "%lld\n"  
#define in64 "%lld"  
#endif  
/************ for topcoder by zz1215 *******************/  
#define FOR(i,a,b)      for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++)  
#define FFF(i,a)        for( int i = 0 ; i < (a) ; i ++)  
#define FFD(i,a,b)      for( int i = (a) ; i >= (b) ; i --)  
#define S64(a)          scanf(in64,&a)  
#define SS(a)           scanf("%d",&a)  
#define LL(a)           ((a)<<1)  
#define RR(a)           (((a)<<1)+1)  
#define pb              push_back  
#define MAX(a,b)        ((a)>(b)?(a):(b))  
#define MIN(a,b)        ((a)<(b)?(a):(b))  
#define CL(Q)           while(!Q.empty())Q.pop()  
#define MM(name,what)   memset(name,what,sizeof(name))  
#define read            freopen("in.txt","r",stdin)  
#define write           freopen("out.txt","w",stdout)  
  
const int inf = 0x3f3f3f3f;  
const i64 inf64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;  
const double oo = 10e9;  
const double eps = 10e-9;  
const double pi = acos(-1.0);  
const int maxn = 4555;  
const int add = 2222;  
const int end = 4554;  
const int head = 0;  
  
struct zz  
{  
    int from;  
    int to;  
    int c;  
    int id;  
}zx;  
  
vector<zz>g[maxn];  
int cen[maxn];  
int n;  
bool vis[maxn];  
int go[maxn];  
bool sq[10001];  
  
void link(int now,int to,int c,int bc)  
{  
    zx.from = now;  
    zx.to = to;  
    zx.c = c;  
    zx.id = g[zx.to].size();  
    g[zx.from].pb(zx);  
    swap(zx.from,zx.to);  
    zx.c = bc;  
    zx.id = g[zx.to].size()-1;  
    g[zx.from].pb(zx);  
    return ;  
}  
  
bool bfs()  
{  
    queue<int>q;  
    MM(cen,-1);  
    cen[head]=0;  
    q.push(head);  
    int now,to;  
    while(!q.empty())  
    {  
        now = q.front();  
        q.pop();  
        for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
        {  
            to = g[now][i].to;  
            if(cen[to]==-1 && g[now][i].c>0)  
            {  
                cen[to]=cen[now]+1;  
                q.push(to);  
            }  
        }  
    }  
    return cen[end]!=-1;  
}  
  
int dfs(int flow=inf,int now=head)  
{  
    if(now == end) return flow;  
    int to,temp,sum=0;  
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)  
    {  
        to = g[now][i].to;  
        if(g[now][i].c>0 && flow>sum && cen[to]==cen[now]+1)  
        {  
            temp = dfs(min(flow-sum,g[now][i].c),to);  
            sum+=temp;  
            g[now][i].c-=temp;  
            g[to][g[now][i].id].c+=temp;  
        }  
    }  
    if(!sum) cen[now] = -1;  
    return sum;  
}  
  
int dinic()  
{  
    int ans = 0;  
    while(bfs())  
    {  
        ans+=dfs();  
    }  
    return ans;  
}  
  
void extend(int x)  
{  
    for(int i=1;i<x;i++)  
    {  
        if(sq[i+x])  
        {  
            link(i,x+add,1,0);  
        }  
    }  
    link(head,x,1,0);  
    link(x+add,end,1,0);  
    return ;  
}  
  
void start()  
{  
    for(int i=0;i<maxn;i++)  
    {  
        g[i].clear();  
    }  
    int flow = 0;  
    int temp = 0;  
    int tot;  
    for(int i=1;temp<=n;i++)  
    {  
        extend(i);  
        flow += dinic();  
        temp = i-flow;  
        tot=i;  
    }  
    tot--;  
    for(int i=0;i<maxn;i++)  
    {  
        g[i].clear();  
    }  
    for(int i=1;i<=tot;i++)  
    {  
        extend(i);  
    }  
    int ans = dinic();  
    MM(vis,false);  
    MM(go,0);  
    int to;  
    for(int i=1;i<=tot;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<g[i].size();j++)  
        {  
            to = g[i][j].to;  
            if(to!=head && g[i][j].c == 0)  
            {  
                go[i]=to-add;  
                vis[to-add] = true;  
            }  
        }  
    }  
    int now;  
    cout<<tot<<endl;  
    for(int i=1;i<=tot;i++)  
    {  
        if(!vis[i])  
        {  
            cout<<i;  
            now = i;  
            while(go[now])  
            {  
                cout<<" "<<go[now];  
                now = go[now];  
            }  
            cout<<endl;  
        }  
    }  
    return ;  
}  
  
int main()  
{  
    MM(sq,false);  
    for(int i=1;i<=100;i++)  
    {  
        sq[i*i]=true;  
    }  
    cin>>n;  
    start();  
//  system("pause");  
    return 0;  
}
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17 运输问题 
网络费用流量 最小费用最大流






18 分配问题 
二分图最佳匹配 最小费用最大流
19 负载平衡问题
最小代价供求 最小费用最大流


20 深海机器人问题 
线性规划网络优化 最小费用最大流






21 最长k可重区间集问题 
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22
最长k可重线段集问题 最大权不相交路径
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23 火星探险问题 
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24 骑士共存问题 
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