高等数学一:函数与极限二:例4的理解

思路:

该证明通过假设该数列存在极限,来套用极限的定义。最后证明该数列存在极限的话,是不符合极限定义的来反证这个数列发散。

 

Xn显而易见的只能取1,和-1。

该证明取任意小的数为1/2。所以可以得出,该数列的n>N的任意一项,根据数列极限的几何意义,都应该落在一个长度为1的开区间内。

但是,1和-1的长度,已经大于1了。这是不可能的。所以能够证明;

为什么取任意小的数为1/2,可能是因为两个1/2正好是一个1的长度吧,从而帮助证明。

假如取1/4,应该也是可以的。毕竟这个任意小的数,是任意的。

可能会想,如果我取2的话,那长度不就是4了嘛。那-1和1不就可以在范围内了嘛。

是的,如果说只能取比较大的值,比如2,比如4,比如6。那这个任意小的数,还是任意的嘛?

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