如何证明若干个不同的电阻并联,总电阻小于其中最小的电阻,且总接近最小的电阻。

设电阻R1,R2,R3,...,Rn
总电阻R
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn
假设Rm为最小电阻
则1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn>1/Rm
即 R<Rm
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn<=1/Rm+1/Rm+1/Rm+...+1/Rm=n/Rm
R>Rm/n
即 Rm/n<R<Rm
综合即 小于最小电阻，且接近最小电阻。