最近学习树的概念，有关二叉树的实现算法记录下来。。。
不过学习之前要了解的预备知识：树的概念；二叉树的存储结构；二叉树的遍历方法。。
二叉树的存储结构主要了解二叉链表结构，也就是一个数据域，两个指针域，（分别为指向左右孩子的指针），从下面程序1，二叉树的存储结构可以看出。
二叉树的遍历方法：主要有前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历。（层序遍历下一篇再讲，本篇主要讲的递归法）
下篇主要是非递归遍历，之后会有c++模板实现 二叉树 和 二叉搜索树（用于动态查找）。
如这样一个二叉树：
它的前序遍历顺序为：ABDGHCEIF（规则是先是根结点，再前序遍历左子树，再前序遍历右子树）
它的中序遍历顺序为：GDHBAEICF（规则是先中序遍历左子树，再是根结点，再是中序遍历右子树）
它的后序遍历顺序为：GHDBIEFCA（规则是先后序遍历左子树，再是后序遍历右子树，再是根结点）
如果不懂的话，可以参看有关数据结构的书籍。。
1，二叉树的存储结构（二叉链表）
//二叉树的二叉链表结构，也就是二叉树的存储结构，1个数据域，2个指针域（分别指向左右孩子）
typedef struct BiTNode
{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;
2，首先要建立一个二叉树，建立二叉树必须要了解二叉树的遍历方法。
//二叉树的建立，按前序遍历的方式建立二叉树，当然也可以以中序或后序的方式建立二叉树
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
ElemType ch;
cin >> ch;
if (ch == \'#\')
*T = NULL; //保证是叶结点
else
{
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//if (!*T)
//exit(OVERFLOW); //内存分配失败则退出。
(*T)->data = ch;//生成结点
CreateBiTree(&(*T)->lchild);//构造左子树
CreateBiTree(&(*T)->rchild);//构造右子树
}
}
3.二叉树的遍历（递归方式，非递归方式见下篇：树（二叉树）的建立和遍历算法（二））：
主要有三种方法：
/递归方式前序遍历二叉树
void PreOrderTraverse(BiTree T, int level)
{
if (T == NULL)
return;
/*此处表示对遍历的树结点进行的操作，根据你自己的要求进行操作，这里只是输出了结点的数据*/
//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数
PreOrderTraverse(T->lchild, level + 1);
PreOrderTraverse(T->rchild, level + 1);
}
//递归方式中序遍历二叉树
void InOrderTraverse(BiTree T,int level)
{
if(T==NULL)
return;
InOrderTraverse(T->lchild,level+1);
//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数
InOrderTraverse(T->rchild,level+1);
}
//递归方式后序遍历二叉树
void PostOrderTraverse(BiTree T,int level)
{
if(T==NULL)
return;
PostOrderTraverse(T->lchild,level+1);
PostOrderTraverse(T->rchild,level+1);
//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数
}
4.完整代码：
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef char ElemType;
//二叉树的二叉链表结构，也就是二叉树的存储结构，1个数据域，2个指针域（分别指向左右孩子）
typedef struct BiTNode
{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;
//二叉树的建立，按前序遍历的方式建立二叉树，当然也可以以中序或后序的方式建立二叉树
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
ElemType ch;
cin >> ch;
if (ch == \'#\')
*T = NULL; //保证是叶结点
else
{
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//if (!*T)
//exit(OVERFLOW); //内存分配失败则退出。
(*T)->data = ch;//生成结点
CreateBiTree(&(*T)->lchild);//构造左子树
CreateBiTree(&(*T)->rchild);//构造右子树
}
}
//表示对遍历到的结点数据进行的处理操作,此处操作是将树结点前序遍历输出
void operation1(ElemType ch)
{
cout << ch << " ";
}
//此处在输出的基础上，并输出层数
void operation2(ElemType ch, int level)
{
cout << ch << "在第" << level << "层" << endl;
}
//递归方式前序遍历二叉树
void PreOrderTraverse(BiTree T, int level)
{
if (T == NULL)
return;
/*此处表示对遍历的树结点进行的操作，根据你自己的要求进行操作，这里只是输出了结点的数据*/
//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数
PreOrderTraverse(T->lchild, level + 1);
PreOrderTraverse(T->rchild, level + 1);
}
//递归方式中序遍历二叉树
void InOrderTraverse(BiTree T,int level)
{
if(T==NULL)
return;
InOrderTraverse(T->lchild,level+1);
//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数
InOrderTraverse(T->rchild,level+1);
}
//递归方式后序遍历二叉树
void PostOrderTraverse(BiTree T,int level)
{
if(T==NULL)
return;
PostOrderTraverse(T->lchild,level+1);
PostOrderTraverse(T->rchild,level+1);
//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数
}
int main()
{
int level = 1; //表示层数
BiTree T = NULL;
cout << "请以前序遍历的方式输入扩展二叉树："; //类似输入AB#D##C##
CreateBiTree(&T);// 建立二叉树，没有树，怎么遍历
cout << "递归前序遍历输出为：" << endl;
PreOrderTraverse(T, level);//进行前序遍历，其中operation1()和operation2()函数表示对遍历的结点数据进行的处理操作
cout << endl;
cout << "递归中序遍历输出为：" << endl;
InOrderTraverse(T, level);
cout << endl;
cout << "递归后序遍历输出为：" << endl;
PostOrderTraverse(T, level);
cout << endl;
return 0;
}
注意：这里有几个知识点补充下：
（1）建立二叉树时，这里是以前序遍历的方式，输入的是扩展二叉树，也就是要告诉计算机什么是叶结点，否则将一直递归，当输入“#”时，指针指向NULL，说明是叶结点。
如图为扩展二叉树：（前序遍历为：ABDG##H###CE#I##F##）
（2）operation1( )函数只是对各个结点的输出；
operation2( )函数不仅输出了各个结点，同时输出了结点所在的层数。（调试时可以只先运行一个）
5.运行结果
只是运行了operation2( )函数，有层数输出：
或者运行只运行operation1( )函数
- 二叉树的遍历（traversing binary tree）是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有的结点，使得每个结点被访问依次且仅被访问一次。
| 前序 | 中 | 左 | 右 |
|---|---|---|---|
| 中序 | 左 | 中 | 右 |
| 后序 | 左 | 右 | 中 |
st=>start: 开始
e=>end: 结束
op=>operation: 根结点
op2=>operation: 左子树
io=>inputoutput: 右子树
cond=>condition: 二叉树是否为空？
st->cond
cond(yes)->e
cond(no)->e
op->op2->io->e
- 前序遍历
若树为空，则空操作返回。否则，先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。（W）型 （中 左 右）
- 中序遍历
若树为空，则空操作返回。否则，从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历根节点的右子树。（M）型，（左 中 右）
- 后续遍历
若树为空，则空操作返回。否则，从左到右先叶子后节点的方式遍历访问左右子树，最后访问根节点。（左右中）逆时针型 （左 右 中）
- 层序遍历
若树为空，则空操作返回。否则，从树的第一层，也就是根节点开始访问，从上到下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序结点逐个访问。