luogu2044 随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                   X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入输出格式

输入格式：
输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

输出格式：
输出一个数，即X[n] mod g

输入输出样例

输入样例#1：
11 8 7 1 5 3

输出样例#1：
2

说明
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

唯一需要注意的就是：在做乘法取%时要换成加法

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long 

using namespace std;

LL mm,a,c,x0,n,g,s;

LL mult(LL x,LL y)  //把乘法变成加法,x加y次 
{  //为什么不能在乘的时候直接%呢：直接乘有爆long long的危险 
    if (!y) return 0;
    LL ans=0;
    if (y==1) return x%mm;
    ans=mult(x,y/2);
    ans=(ans%mm+ans%mm)%mm;
    if (y%2) ans=(ans+x)%mm;
    return ans;
}

struct node{
    LL m[3][3];
    node operator * (const node &a) const
    {
        node ans;
        for (int i=1;i<=s;i++)
            for (int j=1;j<=s;j++)
            {
                ans.m[i][j]=0;
                for (int k=1;k<=s;k++)
                    ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+mult(m[i][k],a.m[k][j]))%mm;
            }
        return ans;
    }
    void clear()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
    node KSM(LL p)
    {
        p--;
        node an=(* this),a=(* this);
        while (p)
        {
            if (p&1)
               an=an*a;
            a=a*a;
            p>>=1;
        }
        return an;
    }
};

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mm,&a,&c,&x0,&n,&g);
    node m,ans;
    m.clear();
    m.m[1][1]=a;m.m[1][2]=0;
    m.m[2][1]=1;m.m[2][2]=1;
    s=2;
    ans=m.KSM(n);
    LL r=(mult(ans.m[1][1],x0)+mult(c,ans.m[2][1]))%mm%g;
    printf("%lld",r);
    return 0;
}