栈的出栈序列个数

有n个数$1,2,3,4，...n$依次入栈，不必等全部的数入完再出，问有多少个出栈顺序？

 

解：   

　　　设问题答案是$f(n)$ ，$f(1)=1,f(2)=2$

分n种情况:

1最后出来： $ f(n)$

k最后出来：$f(k-1)*f(n-k)$

所以  $$f(n+1)=f(n)+f(n-1)f(1)+f(n-2)f(2)+......f(k)f(n-k)+......f(n)$$

这是Catalan数的递推式：

　　得$$f(n)=\frac{C^{n}_{2n}}{n+1}$$