ZOJ 1015 弦图判定

 

一些定义:

弦图是一种特殊图:它的所有极小环都只有3个顶点。

单纯点：该顶点与其邻接点在原图中的导出子图是一个完全图。

图G的完美消去序列：一个顶点序列a₁a₂a₃...a_n,使得对于每个元素a_i，a_i在a_i、a_i+1、a_i+2...a_n的导出子图中是一个单纯点。

 

弦图有一个性质：任何一个弦图都至少存在一个单纯点（该点和其邻接点组成一个完全图）

弦图另一个性质：一个图是弦图当且仅当其存在完美消去序列。（归纳证明）

 

最大势算法(msc）：若原图是弦图，则该算法计算出的序列是完美消去序列。

算法大致思想：从后往前计算序列，每次选择点v作为序列中的元素，v是还未选的点中与已经选了的点连边最多的点。

然后检查该序列是否是完美消去序列。

 

请看陈丹琦的ppt：《弦图与区间图》

 

BZOJ:

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1242
 3     User: idy002
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:544 ms
 7     Memory:1816 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include <cstdio>
11 #include <cstring>
12 #define N 1010
13 #define M N*N*2
14  
15 int n, m;
16 bool c[N][N];
17 int qu[N], inq[N], dgr[N];
18 int stk[N], top;
19  
20 void msc() {
21     dgr[0] = -1;
22     for( int i=n; i>=1; i-- ) {
23         int s = 0;
24         for( int u=1; u<=n; u++ ) 
25             if( !inq[u] && dgr[u]>dgr[s] ) s=u;
26         qu[i] = s;
27         inq[s] = true;
28         for( int u=1; u<=n; u++ )
29             if( !inq[u] && c[s][u] ) dgr[u]++;
30     }
31 }
32 bool check() {
33     for( int i=n; i>=1; i-- ) {
34         int s=qu[i];
35         top = 0;
36         for( int j=i+1; j<=n; j++ )
37             if( c[s][qu[j]] ) stk[++top] = qu[j];
38         if( top==0 ) continue;
39         for( int j=2; j<=top; j++ )
40             if( !c[stk[1]][stk[j]] ) return false;
41     }
42     return true;
43 }
44 int main() {
45     scanf( "%d%d", &n, &m );
46     for( int i=1,u,v; i<=m; i++ ) {
47         scanf( "%d%d", &u, &v );
48         c[u][v] = c[v][u] = 1;
49     }
50     msc();
51     printf( "%s\n", check() ? "Perfect" : "Imperfect" );
52 }
53 

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