计算四面体体积

 已知四面体顶点坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)，(x₄,y₄,z₄)，可以通过如下两种方法求四面体体积：

1. 利用向量的混和积

     过一顶点的三向量设为a，b，c，所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。

    此处假设(x₁,y₁,z₁)为四面体顶点，则

    a = (x2 - x1, y2 - y1,  z2 -z1)

    b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

    c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

    将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积

 

2. 直接利用行列式计算

                                     | 1     1     1     1    |

          v     =1/6 * det    | x1    x2   x3    x4 |

                                     | y1   y2   y3   y4  |

                                     | z1   z2    z3   z4  |