O(n)求1-n的逆元

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新学的一个求逆元的方法：

inv[i] = ( MOD - MOD / i ) * inv[MOD%i] % MOD

证明：

设t = MOD / i , k = MOD % i

则有 t * i + k == 0 % MOD

有 -t * i == k % MOD

两边同时除以ik得到

-t * inv[k] == inv[i] % MOD

即

inv[i] == -MOD / i * inv[MOD%i]

即

inv[i] == ( MOD - MOD / i) * inv[MOD%i]

证毕

适用于MOD是质数的情况，能够O(n)时间求出1~n对模MOD的逆