AVL树的单旋与双旋

AVL树的单旋与双旋

问题

AVL(Adenlson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。其平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1。

因为按照二叉查找树的性质（树中的每个节点X，它的左子树中所有的关键字值要小于X的关键字值，右子树相反），在AVL树中插入新的节点后，很容易产生不平衡的状况，因此需要借助单旋或者双旋操作来使AVL树重新满足平衡条件。

情况分析

这种不平衡可能出现下面四种情况：

1. 对a的左儿子的左子树进行一次插入
2. 对a的左儿子的右子树进行一次插入
3. 对a的右儿子的左子树进行一次插入
4. 对a的右儿子的右子树进行一次插入

以上四种情况中，1和4关于a点镜像对称，2和3关于a点镜像对称。因此，理论上只有两种情况，当然，从编程角度来看还是四种情况。

对于1和4，采取单旋操作，以左-左为例

//k2是失衡的节点，k1是其左孩子
static Position SingleRotateWithLeft( Position K2 )
{
  Position K1;
  K1 = K2->Left;
  K2->Left = K1->Right;
  K1->Right = K2;

}

右-右为

//k2是失衡节点，k1是其右孩子
static Position SingleRotateWithRight( Position K2 )
{
  Position K1;
  K1 = K2->Right;
  K2->Right = K1->Left;
  K1->Left = K2;
}

对于2和3，需要采取双选操作，以左儿子有右子树为例

//k3是失衡的节点，k1是其左孩子，k2是k1的右孩子
static Position DoubleRotateWithLeft( Position K3 )
{
    K3->Left = SingleRotateWithRight( K3->Left );

    return SingleRotateWithLeft( K3 );
}

右儿子的左子树被插入

//k3是失衡节点，k1是其右孩子，k2是k1的左孩子
static Position DoubleRotateWithRight( Position K3 )
{
    K3->Right = SingleRotateWithLeft( K3->Right );

    return SingleRotateWithRight( K3 );
}