首先，图论中的最小生成树问题就是给出一个大小为n*m邻接矩阵或者n个顶点m条边（包含每条边路径花费）的数据，让我们计算使得这n个顶点直接或间接联通所需要的最小花费。
其次，所给的数据分为稀疏图和稠密图，对于一个图，理论上n个顶点可以有n*(n-1)条边，如果该图中存在的边数m远小于n*（n-1），可以称之为稀疏图，如果该图中存在的边数m接近n*（n-1），可以称之为稠密图。
接下来，先总结一下prim算法。我们将图中所有的顶点分为两类：树顶点（已被选入生成树的顶点）和非树顶点（还未被选入生成树的顶点）。首先选择任意一个顶点加入生成树。接下来要找出一条边添加到生成树，这需要枚举每一个树顶点到每一个非树顶点所有的边，然后找到最短边加入到生成树。按照此方法重复n-1次，直到将所有顶点都加入到生成树中。
prim算法模板题：http://hihocoder.com/problemset/problem/1097
AC代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 int e[1100][1100],book[1100],dis[1100]; // 顶点数n<=1000 4 const int inf=99999999; 5 int main() 6 { 7 int n,i,j,k,c,sum,min; 8 while(scanf("%d",&n) != EOF) 9 { 10 for(i=1;i<=n;i++) 11 for(j=1;j<=n;j++) 12 scanf("%d",&e[i][j]); 13 for(i=1;i<=n;i++) 14 dis[i]=e[1][i]; 15 16 memset(book,0,sizeof(book)); 17 book[1]=1; 18 c=1; 19 sum=0; 20 while(c < n) 21 { 22 min=inf; 23 for(j=0,i=1;i<=n;i++) 24 { 25 if(!book[i] && dis[i] < min) //注意是且的关系,该点没有被访问过而且距离生成树最近 26 { 27 min=dis[i]; 28 j=i; 29 } 30 } 31 book[j]=1; //标记该点被访问过 32 c++; //计加入的顶点数 33 sum += dis[j]; //累计花费 34 for(k=1;k<=n;k++) //更新生成树到各各非树顶点的距离 35 { 36 if(!book[k] && dis[k] > e[j][k]) 37 dis[k]=e[j][k]; 38 } 39 } 40 printf("%d\n",sum); 41 } 42 return 0; 43 }