多层卷积网络
多层卷积网络的基本理论
卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN) 是一种前馈神经网络, 它的人工神经元可以响应一部分覆盖范围内的周围单元，对于大型图像处理有出色表现。它包括卷积层(alternating convolutional layer)和池层(pooling layer)。
多层卷积网络的基本可以参看下面这篇博文。
构建一个多层卷积网络
在前面一个笔记中的手写识别大概在91%左右，正确率并不高。但是我们将学习卷积神经网络来改善效果。准确率会比前面的高好多。
为了创建这个模型，我们需要创建大量的权重和偏置项。这个模型中的权重在初始化时应该加入少量的噪声来打破对称性以及避免0梯度。由于我们使用的是ReLU神经元，因此比较好的做法是用一个较小的正数来初始化偏置项，以避免神经元节点输出恒为0的问题（dead neurons ）。
需要说明的是，ReLU就是类似sigmoid的函数。而且有研究表明，ReLU函数更加接近人体大脑的表现形式。
权值初始化
为了不在建立模型的时候反复做初始化操作，我们定义两个函数用于初始化。
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def weight_variable(shape):
- initial = tf.truncated_normal(shape, stddev = 0.1)
- return tf.Variable(initial)
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def bias_variable(shape):
- initial = tf.constant(0.1, shape = shape)
- return tf.Variable(initial)
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卷积和池化
TensorFlow在卷积和池化上有很强的灵活性。我们怎么处理边界？步长应该设多大？在这个实例里，我们会一直使用vanilla版本。我们的卷积使用1步长（stride size），0边距（padding size） 的模板， 保证输出和输入是同一个大小。我们的池化用简单传统的2x2大小的模板做max pooling。为了代码更简洁，我们把这部分抽象成一个函数。
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def conv2d(x, W):
- return tf.nn.covn2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')
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def max_pool_2x2(x)
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return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1],strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')
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第一层卷积
定义了卷积方式之后，我们就可以来实现CNN的第一层了。它是有一个卷积接一个池化来完成的。卷积在每个5x5的patch中算出32个特征，卷积的权重张量形状是[5, 5, 1, 32],前两个维度是patch大小，接着是输入的通道数目，，最后是输出的通道数目。同时每个通道还有一个偏置量。
- W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
- b_conv1 = bias_variable([32])
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#为了用这一层，我们把x变成一个4d向量，其第2、第3维对应图片的宽、高，最后一维代表图片的颜色通道数(因为是灰度图所以这里的通道数为1，如果是rgb彩色图，则为3)。
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- x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1])]
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- h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
- h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)
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第二层卷积
为了构建一个更深的网络，我们会把几个类似的层堆叠起来。第二层中，每个5x5的patch会得到64个特征。
- W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
- b_conv2 = bias_variable([64])
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- h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
- h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)
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密集层连接
现在，图片尺寸减小到7x7，我们加入一个有1024个神经元的全连接层，用于处理整个图片。我们把池化层输出的张量reshape成一些向量，乘上权重矩阵，加上偏置，然后对其使用ReLU。
- W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024])
- b_fc1 = bias_variable([1024])
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- h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
- h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)
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Dropout
为了减少过拟合，我们在输出层之前加入dropout。我们用一个placeholder来代表一个神经元的输出在dropout中保持不变的概率。这样我们可以在训练过程中启用dropout，在测试过程中关闭dropout。 TensorFlow的tf.nn.dropout操作除了可以屏蔽神经元的输出外，还会自动处理神经元输出值的scale。所以用dropout的时候可以不用考虑scale。
- keep_prob = tf.placeholder(tf.float31)
- h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)
输出层
最后添加一个softmax层。这与前面的softmax回归是一样的。
- W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
- b_fc2 = bias_variable([10])
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- y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)
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训练和评估模型
为了进行训练和评估，我们使用与之前简单的单层SoftMax神经网络模型几乎相同的一套代码，只是我们会用更加复杂的ADAM优化器来做梯度最速下降，在feed_dict中加入额外的参数keep_prob来控制dropout比例。然后每100次迭代输出一次日志。
- cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y_conv), reduction_indices=[1]))
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- train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)
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- correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1))
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- accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
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- sess.run(tf.initialize_all_variables())
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for i in range(20000):
- batch = mnist.train.next_batch(50)
- if i%100 == 0:
- train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={
- x:batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
- print("step %d, training accuracy %g"%(i, train_accuracy))
- train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})
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- print("test accuracy %g"%accuracy.eval(feed_dict={
- x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))