范数的相容性：
||AB||≤||A||.||B||
容易知道，诱导p-范数和Frobenius范数满足相容性条件，且有
||AB||F≤min{||A||2||B||F,||A||F||B||2}.
椭圆向量范数：
||x||A=(xTAx)1/2
直交不变矩阵范数：
||UA||=||A||
显然，谱范数和Frobenius范数是直交不变范数
范数的等价性，收敛性
范数的几个重要不等式
（1）Cauchy-Schwarz不等式：
|xTy|≤||x||||y||
当且仅当x和y线性相关时，等式成立。
（2）设A是n×n正定矩阵，则
|xTAy|≤||x||||y||A
当且仅当x和y线性相关时，等式成立。
（3）设A是n×n正定矩阵，则
|xTy|≤||x||A||y||A
当且仅当x和A-1y线性相关时，等式成立。
（4）Young不等式：假定p和q都是大于1的实数，1/p+1/q=1,如果x和y是实数，则
xy≤xp/p+yq/q,
当且仅当xp=yq时，等式成立。
（5）Holder不等式：
其中p和q都大于1且满足1/p+1/q=1.
（6）Minkowski不等式：
||x+y||p≤||x||p+||y||p
其中，p≥1.