导数可导性与连续性关系

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定理：如果y=f(x)在x0处可导，则f(x)在x0点必定连续。
定理的逆命题为假
例2：函数，y=|x|,在x=0点连续，在x=0点不可导。
解：自变量在x=0点有增量Δx

所以在x=0点连续。

 

证明在某一点连续，则证明在那点x的增量趋向于0的时候，y的增量也趋向于0.
证明在某一点可导，则证明在那点y的变化量与x的变化量之比的极限存在。本地极限趋向无穷大，故不可导~