平衡二叉树定义:

平衡二叉树又称AVL树。它或者是颗空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能为-1,0,1.只要二叉树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1,那么这颗平衡二叉树就失去了平衡。

    递归解法:
(1)如果二叉树为空,返回真
(2)如果二叉树不为空,如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1,返回真,其他返回假

bool IsAVL(BinaryTreeNode * pRoot, int & height)  
{  
    if(pRoot == NULL) // 空树,返回真  
    {  
        height = 0;  
        return true;  
    }  
    int heightLeft;  
    bool resultLeft = IsAVL(pRoot->m_pLeft, heightLeft);  
    int heightRight;  
    bool resultRight = IsAVL(pRoot->m_pRight, heightRight);  
    if(resultLeft && resultRight && abs(heightLeft - heightRight) <= 1) // 左子树和右子树都是AVL,并且高度相差不大于1,返回真  
    {  
        height = max(heightLeft, heightRight) + 1;  
        return true;  
    }  
    else  
    {  
        height = max(heightLeft, heightRight) + 1;  
        return false;  
    }  
}

 

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